向量的直观解释( 二 )
几何上:因为我们在做减法 , 我们可以把它看作是把第二个向量(红色)的方向反过来 , 然后把它的尾部放在第一个向量(蓝色)的头部上 , 以得到我们的结果(绿色):
本文插图
标量乘法
数值上:我们将向量的每个维度乘以标量值:[1,1] * 2 = [2 , 2]
几何上:我们的向量[1,1]保持其方向 , 但每个维度以标量值的倍数而改变 。
本文插图
向量的大小
数值上:要度量大小或长度 , 我们使用勾股定理:取向量中每个平方元素之和的平方根 。
示例1: [1,2]的幅度= sqrt(12+22)= sqrt(5)= 2.23
示例2: [3,5,6]的幅度= sqrt(32+52+62)= sqrt(9 + 25 + 36)= sqrt(70)= 8.36
几何上:这不需要可视化 。 它只是您看到的向量的长度 。 向量的大小通常用管道符号表示:|V| 。
向量乘法(点积)
数值上:我们将两个向量中每个维度的乘积相加 。 结果将始终是标量值 。
示例1: [1,2] · [2,3] = 1 * 2 + 2 * 3 = 8 。
示例2: [1,2,3] · [2,3,4] = 1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 = 20 。
几何上:这有点棘手 。 与其直接进行空间解释 , 不如使用单个向量[0,1](下面的红色)并找到它与多个其他向量的点积(下面的蓝色):
本文插图
注意下几点:
- 当蓝色向量的方向与红色向量的方向相似时 , 点积更大 。
- 当蓝色向量的大小较大时 , 点积也较大 。
- 当蓝色向量垂直于红色向量时 , 点积为0 。
现在 , 让我们看一下X在二维中具有非零值的示例 , 以巩固我们的理解:
本文插图
为什么蓝色向量[1.5,2]与红色向量的点积比蓝色向量[2,1]大呢?因为它的大小更大 , 并且其方向与我们的红色向量更相似 。
为什么蓝色向量[1 , -1]与红色向量的点积是0呢 ?因为这两个向量是正交的(彼此成直角) 。 它们指向不同的方向 。
最后
到目前为止 , 我们已经将向量定义为一个有大小和方向的线空间 。 机器学习数据集中的每一行或每一列都可以用几何形式表示为理论上无限维数中的一个向量 。 最后 , 我们学习了向量运算的数值和几何解释 。
- 丰巢丰巢智能柜公众号发布致用户的一封信:解释关于12小时保管期限
- 『海南省气』海南为何出现持续高温天气?省气象专家这样解释
- cnBeta微软解释新款Surface设备不附带摄像头物理镜头盖的原因
- 柳絮飘票荣耀30&30Pro你会选哪个?看直观对比给你选择
- 『许世友』有歼-20为啥还引进苏-35?暗示两个坏消息,俄专家给出不同解释
- 强国新武器俄专家给出不同解释,有歼-20为啥还引进苏-35?暗示两个坏消息
- 天文在线那引力波呢?科学家给出解释,光具有波粒二象性
- 一号哨所印度人开始觉得印度即将变成“超级大国”?印度人是这样解释的
- 数据科学团队应选择哪种解释框架?
- 【】家长因3600÷9=400被打叉怒骂老师,老师解释后,网友:钻地缝去