视觉系大师于青:视光冷知识丨OK镜在眼中的力学分析( 二 )


【视觉系大师于青:视光冷知识丨OK镜在眼中的力学分析】因此 , 表面张力在传统夜戴ok镜的力学分析中可以忽略!
Part 4 挤压膜力(Squeeze film force)
当球形的镜片覆盖在非球面的角膜表面 , 中间的泪液层会形成一种类抛物线的液体层 , Dr. Conway把角膜假想成中心旋转对称的非球表面(无散光) , 然后计算出挤压膜力的最大公式:
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其中μ为泪液的粘滞系数 , V是是镜片内表面的粘滞系数 , D为镜片直径 , h?是最大泪液层深度(一般发生于bc和rc交界处) , α是“深度因子(steepness factor)” , α=(h?-h)/ h? , h是最小泪液层深度(一般发生于角膜顶点) 。
这个公式的信息量很大 , 液体层粘滞系数和镜片内表面光洁度都会影响这个数值 , 但更重要的是深度因子 , 也就是镜下泪液高差比 。 挤压膜力本质是一种负性的张力 , 会把镜片拉向角膜 。
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图丨泪液高差比
综合分析
人的眼睛佩戴ok镜是一种复杂的状态 , 既有静息又有运动 , 既有睁眼又有闭眼 , 各种力相继触发 , 互相又有叠加 。 但主要是眼睑的正压和挤压膜力的负压 , 其在不同位置的数值和配比不同 , 会形成角膜表面的剪切力 , 推动角膜上皮在镜片下方“流动” 。
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研究者们采用有限元分析(Finite Element Analysis) , 用纯数学的方式模拟区域性受力 , 建立理论模型 。 为了循序渐进 , 我们先从单弧镜片开始 , 假设一个角膜
R?=7.8mm , e值=0.50 , 分别佩戴BOZR(后表面光学区半径)为7.7mm、7.85mm和7.90mm的镜片 , BOZD(后表面光学区直径)为8mm , 周边弧切线设计 。 其泪液层厚度(TLT)为:
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从图中可以看到:曲率越陡 , 中央泪液层厚度越大 , 曲率越平 , 中央泪液越少 , 这也符合我们的既往认知 , 镜片会在离中心4.4mm左右的位置接触角膜 。
接下来我们看一下三种镜片对角膜的施加力的情况:
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横坐标为距角膜中心的距离 , 纵坐标为受力大小 , 正值为正压 , 负值为负压 。 可以看到平坦于角膜的BOZR是持续正性压力 , 平行设计和陡峭设计的镜片在中央区是负压 , 而且陡峭的越多 , 负压越大 , 在距中心2.2mm处为0 , 之后逆转 , 在周边变为正压力 。 这个模型也完美的再现了:平的镜片压平角膜 , 陡的镜片让角膜变陡的(塑形)现象 。
了解了单弧镜片在角膜上的状态 , 我们再模拟一下4弧ok镜设计(定位弧为单弧段) 。 还是上文同样的角膜参数 , ok镜BOZR平坦3.50D , 顶间隙5μm , RC/AC交接点间隙10μm , AC弧远端接触角膜 , 基于以上假设 , 可得出如下泪液剖面图和压力图:
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两图的横坐标均为离角膜中心的距离 , 第一张图的纵坐标为泪液层厚度(TLT) , 第二张图为压力 。 从图中可以看到:基弧区中央有较大正压力 , 但随着远离中心 , 压力值变小并在基弧区的周边变为负压 , 在BOZD处(光学区边缘 , 也是反转弧起始处 , 也是TLT最大处)负压最大 , 随着反转弧逐渐靠近角膜 , TLT变小 , 镜片对角膜的负压减少 , 并在靠近AC弧起点的位置降为0 , 之后转为正压 。