“日进新知,点滴积累”,和盈盈老师一起学数学吧 。一直困扰大家的鸡兔同笼问题,其实解答起来并不困难,需要孩子们正确理解和掌握相应的解题方法 。一般来说,解答鸡兔同笼问题主要有三种方法:猜测法、列表法和假设法 。前两种方法实际应用范围有限,而且耗时较长,我们在此不做过多讨论,今天我们主要分享假设法的应用 。在此之前很多同学并没有接触过假设法,假设法需要考察同学们的推理能力,下面我们就结合几道例题来讨论一下鸡兔同笼的相关问题!
【还在为鸡兔同笼问题而困惑吗 鸡兔同笼的疑问】例1:笼子里有若干只鸡和兔 。从上面数有8个头,从下面数有26只脚 。请问鸡和兔各有几只?
我们运用假设法,先假设所有的头都是鸡的,每只鸡有2只脚,那么从下面看应该有16只脚,而题目中却有26只脚,这是为什么呢?为什么会少了10只脚呢?因为我们假设了所有的头都是鸡的,而每只鸡都比兔子少2只脚,那么就少了10只脚,用10除以2得到的商就是兔子的只数,用8减去兔子的只数就能得到鸡的只数了 。下面我来写一下具体的解题过程:
文章插图
这就是整体的解题过程,感兴趣的同学可以尝试假设全都是兔子的情况,自行练习一下 。
这是鸡兔同笼中最基础的题型,同学们理解和掌握了这种解题方法后,可以再看看下面的例题 。
例2:王奶奶有5元和10元的人民币共20张,总面值125元 。其中5元的和10元的各有多少张?
对于这个例题我们依然采用假设法,可以假设全是5元面额的,那么总面值应该是100元,与题目中所给出的125元相差25元,为什么会少了25元呢?因为5元和10元之间的面额相差5元,所以25除以5得到的5张是10元的张数,再用总张数减去10元的张数就得到了5元的张数 。如果假设全部是10元面额的,应该怎样解答呢?请同学们尝试一下吧 。
结合例题我们了解了鸡兔同笼的解题方法,总结如下:
文章插图
四步假设法
下面我再给大家提供两道练习题,感兴趣的同学可以试试看,如果有问题可以私信我进行讨论 。
例3:46个同学去划船,共坐10条船,每条船都刚好坐满 。每条大船坐6人,每条小船坐4人 。大船和小船各有几条?
例4:三个同学参加竞赛,答对1题加10分,答错1题扣6分 。
1号选手共抢答8题,最后得分64分,请问她答对几题?
2号选手共抢答10题,最后得分36分,请问他答错几道?
3号选手共抢答16题,最后得分16分 。请问他答对几题?
(友情提示:答对一题和答错一题的得分差距一定要弄清楚)
总之,同学们要牢牢掌握四步假设法,这样就可以轻松应对鸡兔同笼的相关问题,希望今天的分享能够帮到同学们,如果还有不理解的地方可以私信我或者留言 。非常感谢大家的阅读和支持!
盈盈数学
2021.08.25
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