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你有钱又古怪的叔叔去世了,你和你的99个恶心的亲戚被邀请到他遗嘱的宣读会 。他想要把所有钱留给你,但他知道如果他这么做了,你的亲戚会永远缠着你 。
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所以他只能寄希望于他教给过你的所有猜谜技巧.
你叔叔在遗嘱中写道:"我设计了一个谜题 。如果你们100个人最后共同解开谜题点话,就100个人均分我的钱 。但是,如果你是第一个动脑筋就找到答案解决问题的人, 你将会独享我的所有遗产 。祝你好运 。"
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律师把你和99个亲戚带到了宅第的密室 。这有100个储藏柜,每个柜子里藏着一个词 。
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他说:"每个亲戚被分发1到100里的一个数字 。1号继承人要打开每个储藏柜 。
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2号将关上偶数号码的储藏柜 。
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3号改变整除3的储藏柜的状态,如果储藏柜开着,那就关上,如果储藏柜关着,那就打开 。
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往下所有人都按这个规律执行 。最终开着的柜子里所留下所有单词就是保险箱点密码 。
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就在1号继承人开始打开柜子之前,你就大步向前告诉了律师哪些柜子会是开着的 。怎么做到的呢?如果你想自己找出答案来,就暂停翻页, 思考一下.
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先来看下整个过程吧.
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答案关键是算出每个柜子被改变状态的次数, 这是和柜子号码的因子数目相同的 。比如对于6号柜子,1号继承人把它打开,2号把它关上,3号把它打开,最后6号把它关上 。1,2,3,6就是6的四个因数 。
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所以如果一个柜子有偶数个因数,它最后就一定是关着的. 如果一个柜子有奇数个因数,它就是开着的 。
大多数柜子有偶数个因子因数,因为因数自然是成对出现的 。
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实际上,仅有的几个有奇数个因数的柜子是完全平方数(Square number).
因为它们有一个因数是自己乘自己, 比如对于9号柜子,1号继承人把它打开,3号把它关上,最后9号把它打开 。3 x 3 = 9, 但是 3 只能算一次动作 。
因此,每个完全平方数柜子最后是开着的 。你知道了这十个柜子就是答案,所以你立刻打开了它们 。
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里面写着:"保险箱的密码是前五个只被碰了两次的柜子 。"
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你发现满足条件的一定顺序为质数的柜子, 因为它们每个只有两个因数:1和它本身 。
所以密码是2-3-5-7-11 。律师把你带到保险箱前,你获得了你叔叔的遗产 。
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