博弈的乐趣之海盗分赃问题-有意思的数学 _小知识

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今天海盗们收获颇丰, Amaro和他的 4 个海盗伙伴, Bart, Charlotte, Daniel和Eliza行了大运, 抢到了一个装有 100 枚金币的宝盒.不过问题来了, 他们必须按照《海盗准则》来分赃.

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Amaro 是船长, 首先由他提议如何分配金币，接着每位海盗，包括 Amaro 自己投票表示赞同或反对，如果投票通过或出现平票，就按 Amaro的提议来分赃，但是如果反对票占大多数，Amaro 就得投海赴死，

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那么 Bart 就会接任船长一职，然后 Bart 可以重新提一个分赃方案，活着的海盗们再次投票，但如果他的计划也没有通过，他也得去跳海，就有 Charlotte 取而代之.

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就这样一直重复这个程序，由 Daniel 和 Eliza 以此接任船长.直到某人的提议通过, 或只剩下一个海盗.

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每位海盗的目标自然都是保命，同时尽可能的争取金币，但是出于海盗的天性，他们彼此之间互不信任，所以不会提前串通合作，他们又都是嗜血海盗，如果对自己最后分得的金币数量没有影响，他们会故意把船长逼死，只为好玩而已.
最后需要说明的是，每位海盗都具有超强的逻辑推理能力. 也知道大家都这样，那么船长 Amaro 应该如何提议才能确保自己活命，并且得到尽可能多的金币呢?

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如果按直觉来解题，船长 Amaro 似乎应该用大部分的金币来贿赂另外 4 位海盗，以提高自己提议通过的几率，其实他大可不必如此，这是为什么呢？
如前面所述，海盗们清楚知道彼此都是逻辑推理高手，所以他们投票时也不会只看到眼前的提案，而是会盘算后面可能会出现的所有情况. 由于这样提案的顺序是提前安排好的，因此他们每个人都能准确推导出任何情况下别人会怎么投票, 并作出相应调整.

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Eliza 排在最后, 她要考虑的情况最多, 所以我们就先来捋一捋她的思路. 她会从最后一种可能性开始反推: 如果只剩下她和 Daniel 两个人的话, Daniel 显然会提议金币都归他所有, Eliza 只有一票, 不够否决他的提议, 所以 Eliza 无论如何都要避免这种情况发生.

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现在我们往前推一步, 剩 3 个海盗的时候, Charlotte来提议. 大家都能推导出, 如果 Charlotte 的提议没有通过, 决定权就会落到 Daniel 手上. Daniel 会独占所有金币, 而 Eliza 则一无所获.
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所以如果 Charlotte 想获得 Eliza 的赞同票, 只要保证 Eliza 不要空手而归就行 - 分她一枚金币. 这样就确保了 Eliza 会支持自己, 于是 Charlotte 根本不用给 Daniel 一分一毫,

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那如果剩 4 个海盗呢? 作为船长的 Bart 依然只需要另外一张赞同票就可以确保提议通过, 他能推出 Daniel 不会希望由 Charlotte 来做决定, 所以他会提议分 Daniel 一枚金币, 来换取他的支持, 而 Charlotte 和 Eliza 则要空手而归了.

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现在我们就可以来推理 5 个海盗都在的初始投票情况了, 将所有情况都考虑清楚之后, Amaro 能推导出如果自己被逼跳海后, 决策权就会落到 Bart 手上, 那 Charlotte 和 Eliza 就要吃大亏了, 所以他会给她们两个各分一枚金币, 自己留 98 枚.

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当然 Bart 和 Daniel 会投反对票, 但 Charlotte 和 Eliza 会被形势所逼献上赞同票 - 因为其他情况对她们而言会更不利.

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