迷人的图形：听说蜜蜂不仅会数学，还挺厉害？( 二 ) _图形

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为什么这对蜜蜂来说是一个复杂的问题？加减法这种数字运算对于蜜蜂来说之所以是复杂的问题，是因为这种运算需要二级处理。第一级要求蜜蜂理解数值属性的价值。第二级要求蜜蜂用工作记忆对数字属性进行心算。
除了这两个过程之外，蜜蜂还必须在工作记忆中进行算术运算——加上或者减去的数字“一”的行为，在视觉上是不存在的。当然，加一或减“一”的想法是蜜蜂在训练过程中必须解决的抽象概念。
蜜蜂不仅会做数学题，他们的窝从外观上看也明显具有数学特征，一排排完美的六边形组成了一个整齐的二维阵列。蜂窝里的六边形就是一个个小房间，每个房间可以容纳一个蜂蛹，也可以储存蜂蜜。它的内部是一个个几乎相同的六边形腔室，结构非常优美。

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普通蜜蜂一般沿垂直方向建造蜂窝，六边形巢穴是水平朝向的，而黄蜂则沿着水平方向建造蜂窝，六边形巢穴是垂直朝向的。
乍一看，就像一项惊人的工程。但这里有一个诀窍，即“密堆积” 。如果把大量形状相同的圆形物体（例如硬币）放到桌子上，然后摇晃桌子，让这些物体尽量挤成一团，你就会发现这些物体排成了蜂窝状结构。实际上，这些蜂窝状结构不是绝对规整的，蜜蜂的蜂窝同样不太规整。大约100年前，数学家证明了蜂窝体现了图形形成的一个重要特征：同一个基本单元被反复应用，6个圆正好可以包围一个同样大小的圆。蜂窝是将近似圆形的图形紧密结合在一起的一种有效方法，大自然在很多时候都要借用这个方法，因此六边形和与之相关的蜂窝在物理学和生物学的图形形成中都扮演着重要角色。

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现在，蜜蜂在数学领域也大显身手，蜜蜂可以将简单的算术和符号学习进行结合的研究已经被许多研究领域确定并扩展出更多的研究，比如其他动物是否可以做加减法呢。

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对于人工智能和神经生物学的意义人工智能以及计算机能够在多大程度上实现自我学习的问题一直备受关注，我们的新发现表明，像蜜蜂一样的微型大脑也可以通过学习符号运算来做加减法，这暗意味着，可能会有新的方法将长期规则和工作记忆的交互作用结合到设计中，以改善人工智能快速学习新问题的能力。
本文部分摘编自《迷人的图形》
自然界中存在许多迷人的图形，小至一个分子，大至整个宇宙，你都可以发现无处不在的数学结构和神奇的数学之美。斑马的条纹是如何形成的？天体的运行轨道为什么呈椭圆形？蜂窝的结构为什么是六边形？雪花的形状是如何产生的？本书从一个简单常见的问题入手——雪花的形状是如何产生的，探讨这种既规则又不规则的图形为何会存在。石榴、海星、花瓣中也隐藏着形形色色的图形，在这些图形背后，是主宰着自然甚至整个宇宙的数学法则。