合格的数学爱好者，首先要是一个解题高手 _小知识

昨天在做《数学分析解题指南》，某个公式忘记了，怎么样也想不起来，就去群里问了一下，有位同志说：

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我很赞同他的说法，但这不禁让我想起了关于关于数学教育的一个问题：进行大量的解题训练是必要的吗？
合格的数学爱好者，首先要是一个解题高手不知道从什么时候起，批评各种解题训练(以「奥数」为典型)，成了一种政治正确，好像不批评几句奥数就不是一个关爱学生的、有良心的长者。
我的同事就对解题训练非常不屑，他送孩子去上奥数班，却和老师打好招呼，不参加考试。
我对于奥数和应试教育不了解，专家们的批评大概是有理有据的，但这种风气也许不该刮到数学爱好者的圈子里，因为对于我们来说，夸夸其谈数学思想是更加容易的。
金庸小说里有一个厉害的角色叫「王语嫣」，每当别人用出一个招数，都能够头头是道的点评一番，比谁知道的都多，但却没有实际功夫。3
王语嫣向段誉瞪了几眼，脸上神色又是诧异，又有些鄙夷，说道：“你怎么会使‘化功大法’？这等污秽的功夫，学来干什么？”
段誉摇头道：“我这不是化功大法。.... 是我大理段氏家传的‘六阳融雪功’，.... 和化功大法一正一邪，一善一恶，全然的不可同日而语。”
王语嫣登时便信了，嫣然一笑，说道：“对不起，那是我孤陋寡闻。大理段氏的一阳指和六脉神剑我是久仰了，‘六阳融雪功’却是今日第一次听到。日后还要请教。” ...
【合格的数学爱好者，首先要是一个解题高手】王语嫣虽于武学所知极多，.... 和寻常的农家女孩、湖上姑娘也没什么分别。6
当你听到诸如此类的批评时，应该要明确的意识到这种矫枉过正的风险。
你到底是要当王语嫣还是要当乔峰呢？换句话说，你到底是想当一个怎样的数学爱好者？是在酒桌上可以夸夸其谈的那种吗？
如果不是的话，那么这一周你做了几道题呢？
解释、评判、欣赏都是二流头脑干的事情。—— 哈代 11
在我看来，合格的数学爱好者，当然要探寻数学思想，固然不应只是一个解题高手，但他必须首先要是一个解题高手 10，在此之前空谈数学思想是没有意义的，因为熟练才是创新的基础。
人的大脑就像一台计算机，有内存条(工作记忆 working memory)和硬盘(长期记忆 long-term memory)，计算机的内存要比硬盘小得多，但是速度却快很多，所以计算工作只能在内存上进行，如果内存被占满了，那么运算的效率就会急剧下降，电脑就会变得很卡，无法操作。
大脑中的计算机也是一样的道理，思维只能在工作记忆中运行，认知心理学的研究表明，人的工作记忆最多只能有 7 条。
用尽浑身解数而不得解的时候，是工作记忆已经被占满了，皱起的眉头是大脑向你发出的警告。

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这个时候你可能无奈的已经翻起了书，这就相当于在利用虚拟内存，翻了半天之后，终于找到之前那个例题了，终于松了一口气，赶紧复习一遍，把这个方法给用上去，与此同时，却发现旁边的那位已经把题做出来了。
好气啊！这家伙难道偷偷加了一个内存条吗？

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并不是，工作记忆最多只有 7 条 2，但高手可能只用到 3 条就把问题解决了，另外的可以用来自由的发挥数学思想，用更有创造性的过程，更快的解决这个问题，而新手却不得其解。
根本原因在于大脑的「组块化」机制，虽然工作记忆的条数是被严格限制的，但是可以通过「封装」来绕过这个限制。

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就拿学习开车来举例子吧，刚从驾校出来，第 1 次上路的时候，心里是非常紧张的，每一个操作在内心中都要默念一遍，生怕出错，最后还是发现忘记系安全带了，这个时候认知过载了；一年之，新手已经变成了一个老司机，这个时候熟练的上车，一切动作都自动完成，还能悠闲的点上一根烟，边抽边开。(这样会被处罚哦!)

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内存条并没有增加，而是调用的机制改变了，「开车」这一系列动作被封装成了一个「组块」，这就是「组块化」。