合格的数学爱好者，首先要是一个解题高手( 二 ) _小知识

而且这个机制并不是虚无缥缈的，通过大脑核磁共振可以发现，经过长期的训练，处理对应信息的大脑区域密度明显增高了，其实这是我们身体中的一种普遍的机制 —— 维持稳定。
你一定有过锻炼之后浑身酸痛的经历，这就是因为肌肉承受不住锻炼带来的损伤而出现了撕裂，而休息之后由于身体具有维持稳定的机制，被撕裂的肌肉会被重新修复，修复之后的肌肉纤维就比之前更加粗壮。1
当你再看到数学高手时，先别急着去惊叹他的才华有多么不可思议。你应该想到的是，哇，这家伙的肌肉真强壮呀，他肯定下了不少苦功吧。而只不过他的肌肉在大脑里，你又没有透视眼，没法直接看得到而已。

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▲ 图自 pixabay
对于数学思想的领悟应诞生于熟练解题之后，就像「在写十四行诗时，如果每个单词都要查字典，那么这首诗将永远无法完成」。
引用一位数学老师的话：
如果我们把数学的目标仅定为“得出正确答案”，并以此作为测试依据，那么我们培养的学生很有可能考试成绩优秀，却对数学一窍不通。
当然，如果我们培养的大批学生对数学的含义浅尝辄止，无法快捷正确地解题，这样的结果甚至更糟糕。4
为什么我痛恨高斯？小的时候，经常会被别人这样表扬「这么难的题，你还能做出来啊，真是聪明」，表扬带来的内心喜悦，今天想起来依然是挥之不去。
看数学书的时候，也会经常感慨数学家的智力是如何高超，几何原本就好像一台数学机器一样，定理到公理，一条条的铺好，分毫不差。
翻开数学天书中的一条条证明，你是否也曾掩卷长叹？我真的是没有做数学的天赋啊！
等等？！先别急，你是真的没有数学天赋吗？

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「以大多数人的努力程度之低，根本还轮不到拼天赋」，这句话谁不知道呀？可是数学题我就是不会做，你又作何解释呢？

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在这里我要问一句？遇到一个百思不得其解的数学题，你是怎样的心情呢？是一点悲伤还是一点不知名的愁？ 5
如果是，你的「固定型思维(fixed mindset)」已经害了你。
在认知心理学等社会科学领域，得出可靠结论是不容易的，因为变量太多，但这个结论却接受了双盲实验的考验：「成长型思维(growth mindset)」比「固定性思维」更有利于学习和提升。
先不去争论是否存在天赋，或者说天赋对于人的影响到底有多么大，只是相信「任何事情都是一门技能，都可以通过努力得到提升」，学习成绩都可以得到提高。这已经得到了大规模对照研究的证实。
难道这不是常识吗？
并不是。虽然很多人表面上认同努力，而反对天赋论，但落到实际上却不是这样。
了解一个人，不应该看他说什么，而应该看他做什么，表面上说一套，实际上做另一套，这种事情也是时常发生的。
刚刚的那个问题就很典型，就算有很多人以为努力更重要，但他们做题的时候，仍然会为做不出来。认知和实践出现了断层，既然能力是靠练习提升的，「做不出题目」就算不需要高兴的大跳，起码也应该是平和的。
因为那就是练习的常态：对于一项技能的练习来说，只有存在困难才存在提升。如果你已经轻松的解决了练习题，这说明应该换到一个更难的地方。
就好像健身一样，锻炼完之后肌肉没有酸痛是不正常的，说明重量没加够。
儿时会经常的被表扬「聪明」，其实这也是一种「固定型思维」的灌输，表扬孩子的时候请告诉他：「你能做到这一点，真的是很努力啊~」。而不要说「你能做到这些真是聪明啊~」。后面那种表扬真是会害人的。
选一个好老师也是非常重要的。我说「在学术上成就斐然的教授，在教学上可能是一塌糊涂」，在教学上一塌糊涂的体现之一就是：总让你感觉到「哇，太厉害了」。

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对于这一点，最令人印象深刻的案例莫过于「冯·诺依曼的微积分课」：
有一次，冯 · 诺伊曼讲完一堂微积分课，有位学生跑来问他问题：“冯 · 诺伊曼教授，黑板上最后那个问题，我不了解你是怎么得到答案的” 。