学习欧拉吧，在任何意义上，他都是我们所有人的大师 _小知识

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莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是数学史上最多产的一位数学家。他生前共出版了 800 多篇论文和著作，其中 58% 是数学方面的，物理-力学和天文学各占了 28%和 11%，余下 3% 是关于航海学和建筑学[1] 。不可思议的是，即便在他逝世后，人们又整理发现了他的 400 多篇尚未发布的论文。时至今日，其著作和信件仍未全部面世——它们多达70卷，长达几万页。
[1] 蔡天新, 《难以企及的人物 - 数学天空的群星闪耀》
欧拉涉足的研究领域十分广泛，从数论、圆几何、音乐理论等“纯粹”研究，到无穷级数、对数、微积分和力学，再到光学、天文学、行星运动、航海学及其它实用领域。欧拉提出的想法如此之多，以至于其后继者们一直忙于跟进这些想法。法国应用数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)对人们提出了这样的忠告：“读读欧拉吧，他是我们所有人的老师。”
许多概念无疑都以欧拉的名字命名：欧拉常数、多面体欧拉定理、三角形的欧拉线、欧拉动力学方程、欧拉图、欧拉五边形数定理等等。

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欧拉画像
欧拉的一生可以分为四个时期。1707年4月15日，生于瑞士巴塞尔，在那里长大并步入大学。20岁时，在俄罗斯圣彼得堡学院担任数学系教授。然而由于在圣彼得堡的处境愈发艰难，于1741年移居柏林，并在那里生活了25年。而再次由于处境艰难(虽原因不同)，于1766 年回到圣彼得堡，在那里度过了余生，最终于1783年去世。
巴塞尔时期欧拉的父亲保罗·欧拉(Paul Euler)是一名谦逊的基督教加尔文宗的牧师，他希望子承父业。于是小欧拉在14岁时进入巴塞尔大学(这个入学年龄在当时看来并不奇怪)，主修神学、希伯来语、法学和哲学。
但在大学期间，欧拉遇到了当时欧洲最优秀的数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli) 。他对欧拉的数学能力印象深刻，同意在每周六为他单独授课，并很快意识到他的这位学生是多么与众不同。欧拉也与他的两个儿子丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)和尼古拉二世·伯努利(Nicolaus II Bernoulli)成为挚友，尽管尼古拉不久后便去世了。

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▲ 丹尼尔·伯努利、约翰·伯努利、尼古拉·伯努利
1724年，17岁的欧拉取得了哲学硕士学位之后，受到父亲的影响便进入神学院为一名合格的牧师做准备。
“我必须进入神学系读书，并认真学习希腊语和希伯来语，但我并没有取得多少进展，因为我将大部分的时间都用在了学习数学。且令我开心和幸运的是，我每周六仍可以去拜访约翰·伯努利先生。”
幸运的是，虽然欧拉的父亲十分不情愿，但伯努利还是说服他相信自己那位天赋异禀的儿子是命中注定要成为一名伟大的数学家。于是，欧拉被允许离开神学系，开始了他璀璨耀眼的数学生涯。
欧拉在 20 岁时就取得了第一个重要的数学成就。他在回忆录中写道，巴黎科学院曾主办过一个有奖征文竞赛，问题是如何找出船上桅杆的最优放置。欧拉的论文落败在当时“舰船建造学之父”的皮埃尔·布格之手，只获得二等奖。不过，欧拉此后共获一等奖了 12 次之多！
之后，欧拉试图留在巴塞尔大学申请数学系教授一职，遗憾没能成功。此时，好友丹尼尔·伯努利正在俄罗斯圣彼得堡科学院任职，并邀请欧拉前来。但当时职位紧缺，唯有医学和生理学系的教职仍有空席，因此，欧拉就自学了这些科目，并在对耳部研究的过程中对声音的数学原理和波的传播产生了兴趣。
前圣彼得堡的时期就在1727年5月17日欧拉抵达俄罗斯的当天，命运给他开了个玩笑。俄国开明的女皇叶卡捷琳娜一世在这天就去世了，同时俄国皇家科学院也就失去了当权者的支持。

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▲ 腓特烈大帝、叶卡捷琳娜二世、叶卡捷琳娜一世画像
当时，皇位的继承者彼得二世还是个小男孩，由俄国贵族掌权的派系将科学院看作是一种不必要的财政负担，不仅切断了很多科研资助，而且还经常找外籍人员的麻烦。
欧拉只埋头于自己的研究，并借宿在丹尼尔·伯努利的家中，与之一起工作。在这段时间里，欧拉一直专注于研究物理，而非医学。1733年，丹尼尔·伯努利无法忍受在科学院遭受到的种种麻烦与敌视，故回到瑞士在一学术岗位任职，当时年仅 26 岁的欧拉接替他成为了数学所所长。欧拉下定决心要尽量克服困难并安定下来，1734 年他结了婚并先后育有 13 个子女(仅有 5 个活到成年)，欧拉非常享受孩子们在身边的生活，甚至一边抱着孩子，一边撰写论文，真是在任何情况下都能做研究的一位数学家！