学习欧拉吧，在任何意义上，他都是我们所有人的大师( 三 ) _小知识

同年，欧拉发表了《力学》(Mechanica)，这是他关于粒子动力学的第一篇论文。伴随着他对刚体运动——包括刚体自由运动和定点运动的深入研究，他于1750年在这一领域取得了最显著的成果。
通过选取一点作为坐标原点，选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系，欧拉推导出了我们现在所说的“欧拉运动方程”；转动惯量这个概念也来自欧拉。甚至在16年后，他还证明出刚体绕定点的任意有限转动等价于绕过定点某一轴的转动。这项工作大量地使用了微积分方程，这些方程的运用促进了微积分学的发展，而欧拉对此做出了很大贡献。
大约在 18 世纪 30 年代末期，欧拉右眼失明。尽管他将其归因于长期近距离进行地图学工作导致的劳累过度，但不排除眼部感染的可能性。即便如此，病痛并未影响欧拉的学术生产力：他继续撰写有关声学，音乐理论，造船，质数以及许多其它领域的论文。
在柏林时期随着欧拉名声大噪，普鲁士腓特烈大帝在 1741 年邀请他加入恢复活力的柏林科学院担任数学部主任一职。欧拉考虑当时俄国的政治局势仍不稳定，就接受了这一邀请，并在随后在柏林渡过最多产 25 年时光。
起初，欧拉与腓特烈大帝相处融洽，甚至为他带来从自己花园里摘的草莓。但好景不长，特别是经过了德国和俄罗斯之间的七年战争之后，腓特烈大帝对科学院的运作越来越感兴趣，但他们之间的关系开始降温。
腓特烈大帝视自己为一个成熟有涵养、聪明非凡的人，欧拉在他的眼中就是一个乡下小子。欧拉发现了腓特烈的自命不凡，更不用提其狭隘和无礼了——腓特烈甚至称他为“我的独眼巨人” 。传言说欧拉还曾因为其寡言受到了腓特烈的母亲(即普鲁士王太后)的询问，他回答倒也十分直白，“太后，我刚从那样一个国家(俄国)来，在那里你要是说多话，就会被吊死” 。显然，王太后并不会被他的回复逗乐。
即便如此，欧拉仍恪尽职守、孜孜不倦地在各个领域探索，在 18 世纪 40 年代到 50 年代间，他完成了有关潮汐理论、月球运动、流体力学(河流运动)和弦振动的论文。?

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▲ 1748 欧拉出版的《无穷小分析引论》
他当时最重要的著作是《无穷小分析引论》(Introductio in Analysin Infinitorum) 。正是在此书中，他介绍了自己对数字 e 的一些早期研究成果：将 e 定义为阶乘倒数之无穷级数的和:

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可计算出 e≈2.71828，以及与之相关的指数函数 e^x 的表示形式。

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在引论中，欧拉将一些人们熟知的函数写作无穷级数的形式。他认为，任何一个函数(例如 )都可以展开为的幂次数列。在当时，牛顿、莱布尼茨和其他数学家已经对以下展开式非常熟悉：

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以及三角函数的展开结果，例如：

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欧拉在此书中还留下了数学史上浓墨重彩的一笔。起初，三角函数正弦和余弦与指数函数 e^x 似乎并没有共同点，但如果我们引入复数 i，并对幂级数进行处理，便可以得到将它们联系起来的基本公式——欧拉公式：

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从中我们推导出，当 x=π 时，就有

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这是一个将数学中最伟大的 5 个常数都包含在内的方程，后被物理学家理查德·费曼称为“欧拉的宝石” 。
引论中还说到了许多有趣的事情。自笛卡尔提出将几何与代数相结合之后的百年间，数学研究方法逐渐从几何学过渡到代数学，并在当欧拉用代数方程，而不是圆锥截面，真正地定义了圆锥曲线(包括椭圆、抛物线和双曲线)时，代数学的应用达到了高潮。