数学趣味故事:趣味数学相亲相爱的“亲和数”
遥远的古代 , 人们发现某些自然数之间有着特殊的关系 , 亲和数就是其中的一种 。什么叫做亲和数?哪些数称作亲和数?据说 , 古希腊的数学家毕达哥拉斯曾说:“朋友是什么?朋友就是第二个我 , 正如220与284 。”为什么把朋友比喻成两个数呢?这两个数之间有着怎样的特殊关系呢?我们来看一看:220的因数除本身外有:1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110 。把220的这些因数相加:1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 。284的因数除本身外有:1、2、4、71、142 。把284的这些因数相加:1+2+4+7+142=220 。你发现了吗?原来220除本身以外的所有因数之和是284 , 而反过来284除本身以外的所有因数之和是220 。你中有我 , 我中有你 。后来毕氏学派宣传说:人与人之间讲友谊 , 数与数之间也有“相亲相爱” 。从此 , 就把220和284叫做“亲和数” , 也有叫做“相亲数”或“朋友数” 。220和284是毕达哥拉斯发现的第一对亲和数 。在以后的很长--段时间 , 不少人致力于寻找新的亲和数 , 但面对茫茫数海 , 无疑是大海捞针 , 虽经一代又一代人的穷思苦想 , 却始终毫无收获 , 甚至有人认为 , 自然数里仅有此一对亲和数 。距离第一对亲和数发现以后约2500多年 , 历史的车轮已转到十七世纪 , 1636年 , 法国数学家费马找到了第二对亲和数17296和18416 。两年之后 , 法国数学家笛卡尔宣布找到了第三对亲和数9437506和936358 。费马和笛卡尔在两年多的时间里 , 打破了两千多年的沉寂 , 重新点燃了寻找亲和数的火炬 , 激起了数学界再寻亲和数的波涛 。1747年 , 年仅39岁的瑞士数学家欧拉向全世界宣布:他找到了30对亲和数 , 后来又扩展到60对 。欧拉采用了新的方法 , 将发现的亲和数分为五种类型加以讨论 。欧拉超群的数学思维 , 解开了令人止步2500多年的难题 。时间又过去120年 , 到1867年 , 意大利一个爱动脑筋的16岁中学生 , 竟然发现数学大师们的疏漏 , 让眼皮下一对较小的亲和数溜掉了 , 它们是1184和1210 。这戏剧性的发现使数学家们如痴如醉 。电子计算机产生后 , 结束了笔算寻找亲和数的历史 , 人们在前人的基础上 , 不断更新方法 , 又陆续找到了许多对亲和数 。
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