数学趣味故事:阿基米德的故事之皇冠之谜

阿基米德是古希腊著名的数学家、力学家 , 关于他的故事很多 , “皇冠之谜”就是阿基米德故事中的一个 。
国王让金匠做了一顶纯金的皇冠 , 国王给了工匠所需的黄金质量 。几天后皇冠制成了 , 工匠的手艺非常高明 , 制作的皇冠精巧别致 , 而且重量与当初国王所给的黄金一样重 。可是有人向国王告密说:“工匠制造皇冠时 , 私吞了一部分黄金 , 用同样重的银子掺了进去 。”这还了得 , 黄金可比银子贵重多了 。
工匠到底有没有掺假呢?既要检验真伪 , 又不能破坏皇冠 , 这个问题不仅难住了国王 , 所有的大臣也是面面相觑 , 谁也想不出解决的办法 , 于是国王就把这个难题交给了阿基米德 。
阿基米德苦苦思索了很久 , 也没有找出揭开皇冠之谜的好办法 , 每天饭吃不下 , 觉睡不好 , 好长时间也不洗澡 。他妻子看他又累又脏的样子 , 就逼他去洗澡 。在浴盆里 , 阿基米德突然注意到 , 当他身体在浴盆里往下沉时 , 就有一部分水从浴盆里溢出来 。他猛然醒悟 , 跳出浴盆 , 穿上衣服 , 向皇宫奔去 , 边跑边大声叫喊:“我发现了!解决皇冠的办法找到了 。”
来到皇官后 , 阿基米德当着国王和众大臣先做了一个实验 , 把相同质量的纯金和皇冠分别放入水中 , 结果皇冠排出的水比纯金排出的水量多 。
阿基米德告诉大家:如果皇冠中没有掺假 , 同样的纯金排出的水量应该是相等的 , 现在皇冠排出的水比纯金多 , 说明皇冠不是纯金做成的 , 里面掺了密度比纯金小的金属 , 比如银什么的 。因为所掺的金属密度此纯金小 , 体积就大 , 排出的水量就多些 。
阿基米德的实验和有条理的讲述 , 使国王信服了 , 金匠也无话可说 , 承认在皇冠里掺了银子 , 私吞了黄金 。