数学趣味故事：趣味数学分牛的传说与联想 _小知识

有这样一个传说。
很久以前,有一个老农，他有17头牛。临终前，他嘱咐把牛分给三个儿子,大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一,但不准把牛杀死或卖掉。
老人死后，三个儿子怎么也没有办法按老人的遗愿来分牛，只得去向邻居请教。聪明的邻居弄清楚事情的原委后,终于想出了一个办法,他从自家牵来一头牛，一共有18头牛,这样就可以按老人的遗愿来牛分了。大儿子分得二分之一，是18乘以二分之一等于9(头)；二儿子分得三分之一,是18乘以三分之一等于6(头)；三儿子分得九分之一,是18乘以九分之一等于2(头) 。三个儿子共分去9+6+2=17(头),还剩下邻居牵来的1头，由邻居牵了回去。
这个故事的构思巧妙,情节有趣，且最后皆大欢喜。不过,这分牛的故事虽然很有趣,但是在数学上，它并不是很合理。其一,那位老农要三个儿子分的是17头的二分之一、三分之一、九分之一，而不是18头牛的二分之一、三分之一、九分之一；其二，三个儿子分别分得牛的二分之一、三分之一、九分之一，而二分之一加三分之一加九分之一等于十八分之十七，可见三个儿子分完以后，还会剩下牛的总数的十八分之一,这十八分之一又该给谁呢?那个老农并没有交待清楚,不知道是不是老人临终前头脑不够清楚还是其他什么原因。既然事情已圆满解决,我们也就不去追究了吧。
其实,这个故事就是一个数学智力游戏，那位聪明的邻居先牵去一头牛,后来又牵回去一头牛。这一借一还的巧妙方法,对我们解决一些真正的数学问题,倒是有着很好的启发和帮助。
你看这样一个生活中的问题:某酒厂为了回收酒瓶,规定3只空酒瓶可换1瓶酒,一个人买了10瓶酒，喝完以后,又用空酒瓶换酒。问这个人一共可以再换多少瓶酒?
这个问题有些人可能会这样来思考:10个空酒瓶中的9个换回3瓶酒,3瓶酒喝完后,又可用3只空酒换回一瓶酒,再把这瓶酒喝完后,手里有2只空瓶,再也不能换酒了。这样,一共换回4瓶酒。
其实，这样的答案是不完美的,最后剩下的2只空酒瓶只能作“废品”卖了岂不可惜，何不去向别人借1只空酒瓶，这样就又有3只空酒瓶，可以换回1瓶酒,把这瓶酒喝完后,把这只空酒瓶再还给人家就是了。所以正确的答案是这个人-一共可以再换回5瓶酒。也就是说，他买了10瓶酒,实际可喝到15瓶酒。
有同学可能会问:“那就多借几个瓶子行不行呢?”告诉你,不行。为什么呢?因为这借一还一是有数学根据的。从题中可知:
3只空瓶=1瓶酒
1瓶酒=1只空瓶+1瓶中的酒
3只空瓶=1只空瓶+1瓶中的酒
2只空瓶=1瓶中的酒
你看,10只空瓶,本来就应该换回5瓶不带瓶的酒。借1只空瓶，一方面是为了合乎酒厂3只空瓶才可换1瓶酒的规定,另一方面,也是说明了解央向题的一个方法。假如你多借几个瓶子,最后拿什么还人家呢?