有趣的数学逻辑推理题：「帽子是什么颜色」-《数学女孩3》 _小知识

文章插图

“啊，我又发现了一个好像很有意思的问题。”尤里翻开了谜题集。

文章插图

“这场景真不可思议呀。”尤里说。
“确实。”
想象一下那个场面：我是C，能看见A 和B 的帽子，2 顶都是红色。因为红色有3 顶，所以我的帽子可能是剩下的那1 顶红色，或者也有可能是白色。没那么容易就能知道？不，A 和B 都说“不知道”自己的颜色。
这也是提示。
“哥哥，你知道了？”尤里问我。
“我在想。”
一方面，A 能看见B 和C 。既然A 说了“不知道”，那么B 和C 就不会“都是白色” 。
如果B 和C 都是白色，那么A 就会知道自己是红色。因为B 和C并非“都是白色”，所以B 和C 中“至少有1 人是红色” 。
另一方面，B 能看见A 和C 。因为B 也是这么想的，所以A 和C中“至少有1 人是红色” 。唔…… 不好办。这问题也太难了吧？
“诶？哥哥，你还在想吗？”尤里一脸坏笑。
“诶？尤里你…… 解完了？”
“没想到这么简单，喵～”尤里得意洋洋。
好吧，那么我们来仔细分情况考虑。C 的帽子要么是白色，要么是红色。
假设C 是白色，那么—

A 能看到B（红色）和C（白色）。A 确实不知道自己的颜色。
B 能看到A（红色）和C（白色）。嗯……

原来如此，A 说的那句“不知道”对B 来说就成了提示了！
那么B 应该会像下面这样想。
假设C 是白色，那么B 的想法是—

A 能看见B（颜色不确定）和C（白色）。
A 回答说“不知道” 。
因为A 不知道，所以B 和C“至少有1 人是红色” 。
因为C 是白色，所以B 是红色！

B 如果这么想，那么就会回答“我是红色”吧。
然而——

然而现实是，B 回答说“不知道” 。
就是说，C 是白色这个假设是错的。
因为C 是白色或红色，所以C 如果不是白色，那么就是红色。
也就是说，C 的帽子是红色！

“我知道了，C 的帽子是红色吧。”
“答对啦～”尤里回答。

文章插图

我刚解释完我的思路，尤里就皱起了眉。
“话说，哥哥你刚才考虑的是‘假设C 是白色’的情况，那么‘假设C 是红色’的情况呢？不考虑也可以吗？”
“问得好。”我回应道，“不过，要解这道题，不用考虑也行。因为从问题中可以推导出‘C 是白色或红色’这个条件。”
“那个，人家考虑到了‘出题者在说谎的情况’ 。”
“什么意思啊？”
“这个嘛…… 因为(1)C 是白色或红色，(2)C 不是白色，所以我们会想：(3) 所以，C 是红色。但是，如果(1) 是假的，就不能推导出(3)了啊。”
“嗯，尤里你说得对。如果不满足‘C 是白色或红色’这个前提条件，就算知道‘C 不是白色’，也不能说‘所以，C 是红色’ 。考虑‘假设C 是红色’的情况相当于验证出题者有没有把题出错。我们试试吧。”
“嗯。”
假设C 是红色，那么—

A 能看见B（红色）和C（红色）。然而，A 不知道自己的颜色。
→这跟A 的回答相符。
B 能看见A（红色）和C（红色）。然而，B 不知道自己的颜色。
→这跟B 的回答相符。

“确实跟他们的回答相符。假设C 是白色，就不合道理了；然而假设C 是红色就合乎道理了。因此，‘C 是白色或红色’这个前提条件没有什么不对劲的。”
“了解。哥哥，这道题有点复杂，不过很有意思呢。”
“嗯，很有意思。要说哪里有意思……‘不知道’这句话能拿来当提示，还有站在A 和B 的立场，也就是对方的立场思考问题这里……”
“这就是爱吧！”
“…… 话说，尤里你比我解得快多了嘛！”
“嗯，不过人家不能像哥哥那样解释自己的思路。人家觉得因为并不‘都是白色’，所以‘至少有1 人是红色’这里好厉害呀！人家都有点折服了。”
“在这个帽子谜题的世界里，回答‘不知道’的那个人看到的2 个人里，至少有1 人的帽子是红色— 这就像‘定理’一样呢。”