你能破解假币之谜吗？-有点意思的数学 _小知识

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你是王国里最伟大的数学家，但由于讽刺国王的税务法，你被关进了大牢, 只有一只笔陪着你。
【你能破解假币之谜吗？-有点意思的数学】

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但一天，你突然被带到国王面前，而国王看起来比往常更恼火。他的十二个官员中的一个用了假的金币来付了他的税。
这枚假金币已经跟11枚真币混在了一起。作爲王国里最伟大的数学家，你只要能识别出假金币，就能重获自由。

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在你面前是十二个看起来完全相同的金币和一个天平。你知道假金币比其他的要重或轻一点点。
但国王没什麽耐心。你只能用天平测量三次然后就会被关回大牢。

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你向周围寻找可以用的工具，但屋子里什麽也没有 - 只有金币、天平、和你的笔。你该怎样找出假金币呢？

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在这里暂停来自己思考答案吧！

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显然你不能把每个金币挨着个称一遍，所以你必须每次把金币分成几组，几个金币一起称重，缩小范围直到找到假金币。

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先把十二枚金币分成三堆, 每一堆四枚金币。在天平上放两堆，有两种可能的情况。如果天平两边平衡，则这八枚金币都是真的，假的一定在另外四枚里。你怎麽记录这些结论呢？
就用你的笔。把八枚真金币标上圆圈。取三枚真金币和三枚没有标记的金币称重。如果平衡，那麽剩下的那枚没有标记的金币一定是假的。如果不平衡而且三枚没有标记的金币比较重，就标上加号，如果它们比较轻，就标上减号。
现在把刚称过的三枚金币中的其中两枚在天平上称重。如果天平平衡，第三枚就是假的。否则，看这两枚金币的标记。如果是加号，那么较重的那枚是假的。如果是减号，那么较轻的那枚是假的。上面思考的过程如下图所示:

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但如果刚开始的两堆金币不平衡呢？把较重一边的金币标上加号，较轻一边的金币标上减号。

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其他的四枚画 O，因为假金币一定在称过的八枚里。现在好好计划一下，才能在再称两次的情况下找出答案。
你需要重新组合这堆金币。一种方法是把三枚加号金币换成减号金币。再把那三枚减号金币换成画 O的金币。先把下面思考的过程在图形上表示出来:

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这时有三种情况。如果先前比较重的一边仍然较重，那么要么是剩下的加号金币比较重，要么轻的那边的减号金币比较轻。随便选一个，和画圈的金币比较，来找到答案。如果先前较重的一边变轻了，意味着被移动的三枚减号金币里有一枚比较轻。把其中两枚相比即可。如果平衡，第三枚就是假的。如果不平衡，轻的那枚就是假的。
相似地，如果两边在替换后平衡，那么你移走的三枚加号金币里有一枚比较重。把其中两枚相比。如果平衡，第三枚就是假的。

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如果不平衡，重的那枚就是假的。国王点头对你的智商表示赞许，而那名交了假金币的官员代替了你在地牢里的位置。

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