学校里不会教授的数学，数学谜题 _小知识

本文分享几个数学相关的谜题和轶事吧.
不幸的莉拉沃蒂婆什迦罗（又称婆什迦罗二世）是位伟大的古印度数学家，生于1114年。他其实是位天文学家：在古印度文化中，数学作为一种技术，主要为天文学服务。数学出现在天文学文献中，还不是一门独立的学科。婆什迦罗的著名著作之一是《莉拉沃蒂》（Lilavati）。关于它还有一个故事。
根据阿克巴大帝的宫廷诗人费济的记载，莉拉沃蒂是婆什迦罗的女儿。她到了适婚年龄，所以婆什迦罗专门为她占卜星卦来确定婚礼的吉日。（到了文艺复兴时期，许多数学家便以占卜星卦为营生。）婆什迦罗（显然个性有点张扬）想到了一个好主意，可以使他的预测看上去更激动人心。他在一只茶杯底部打了个孔，让它漂浮在一个水碗里，并通过巧妙设计，使得杯子在吉日到来之时正好沉下去。
不幸的是，性急的莉拉沃蒂时常俯身在碗上方，盼着杯子往下沉。结果她衣服上的一颗珍珠掉到杯子里，堵住了那个孔。所以杯子一直没有沉下去，可怜的莉拉沃蒂也始终无法结婚。
为了安慰女儿，婆什迦罗为她写了一本数学书。
遭遇外星人太空船“无助号”绕着心智不健全星的轨道飞行。夸克船长和克波克大副被传送到了星球的表面。
“根据《银河大指南》的记载，这个星球上生活着两个智能的外星种族。”夸克说。
“没错，船长，分别是诚实族和说谎族。他们都讲银河语，不过根据他们回答问题的方式可以辨别他们的种族，因为诚实族总是说真话，而说谎族总是说假话。”
“但在外形上——”
“——没有区别，船长。”
夸克听到了什么声音。他转过身来，发现三个外星人正慢慢接近自己。他们看上去完全一样。
“欢迎来到心智不健全星！”一个外星人说。
“谢谢。我叫夸克。你是……”夸克停住了。“问他们叫什么没有意义， ”他自言自语道， “因为就我们所知，问出的名字将是错误的。”
“这合乎逻辑，船长。”克波克说。
“鉴于我们的银河语说得不太好， ”夸克随机应变道， “希望你们不介意我叫你们阿尔菲、贝蒂和杰玛。”他一边说一边依次指向那三个外星人。
然后他对克波克小声说：“我们也不知道他们的性别。”
“他们都是她他它性。”克波克说。

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夸克看似胸有成竹地点了点头。“好了，这样的话，事情就清楚了。”
“什么清楚了，船长？”
“他们分别属于哪个种族。”
“明白了。那他们分别是——？”
“我一点头绪也没有，克波克。逻辑推理难道不是你的特长吗？”
(答案见文末)
上下颠倒的年份有一些数字上下颠倒时看上去是一样的：0, 1, 8 。还有两个数字，其中一个颠倒就成了另一个：6, 9 。
其余的几个数字， 2, 3, 4, 5和7 ，则上下颠倒时根本不像数字。所以1691年上下颠倒后，看上去跟原来的一样。

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过去的哪一年是离现在最近且上下颠倒后看上去一样的年份？
未来的哪一年是下一个上下颠倒后看上去一样的年份？
(答案见文末)
答案(1) 遭遇外星人
阿尔菲是诚实族, 而贝蒂和杰玛是说谎族.
由于只有 8 种可能性, 你可以依次尝试每种可能. 但还有一种更快的方法. 贝蒂说阿尔菲和杰玛属于同一种族, 但后两者对同一个问题给出了不同的答案, 因此贝蒂是说谎族. 阿尔菲准确说出来贝蒂是说谎族, 所以他是诚实族. 杰玛说的是相反的答案, 因此, 她肯定是说谎族.
(2)上年颠倒的年份
过去:1961年; 未来: 6009年.
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