古代逻辑推理趣味数学故事：楚晋商人渡河——数学思维挑战 _数学思维

楚晋商人过河发生在春秋战国时期，今天就让小编来给同学们带来这个古代逻辑推理趣味数学故事：楚晋商人渡河——数学思维挑战。
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故事适合年级：小学四年级【楚晋商人渡河——数学思维挑战】趣味小故事：【古代逻辑推理趣味数学故事：楚晋商人渡河——数学思维挑战】春秋战国时代，楚国和晋国连年打仗，伤亡惨重，结下了冤仇，弄得两国的人民，相互之间也都不信任了。在历次战争中，楚国失败的次数多。所以，一般晋国人都害怕楚国人要报复。
有一次，三个楚国商人和三个晋国商人一起到齐国去经商。齐国的主顾要求六个人同日到达，说是这样才好接待和拍板成交，少了任何一个都不答应。为此，他们只好结伴同行，一路上勾心斗角。
一天傍晚，他们来到了一条大河边。河水很深，他们又都不会游泳，河上也没有桥梁。幸好岸边有一只小船，可是船太小了，一次最多只能渡过两人。这六个商人，人人都会划船。为了防止发生意外，不论在河的这一岸和那一岸，或者在船上，都不允许楚国的商人数超过晋国的商人数。
请问，怎样才能把六个人全部渡过河去？
解决这个比较复杂的渡河问题，可以采用在括号里写两个数的办法，来记录河左岸人数的变化情况。在括号中的一对数，前一个表示楚国商人数，后一个表示晋国商人数。例如（2，3），就是说河的左岸有2个楚国商人，3个晋国商开始时，六名商人全在左岸，采用上述记法，就是
（3，3），我们的目的是要使他们全部过河，到达右岸，所以终极目标是（0，0）。也就是说，他们全部过了河，左岸没有人了。问题是怎样才能从（3，3），逐步演变到（0，0）呢？
按规定，有些情况是不许可的。例如（3，2），说明在左岸的楚人比晋人多，这就是不许可的。于是，许可的情况只有
（3，3），（2，3），（1，3），（0，3），（2，2）（1，1），（0，0），（1，0），（2，0），（3，0）
这十种。至于船上的情况，因为船最多渡两人，不会发生楚人比晋人多的情形，所以不用考虑。
为了说明小船在左岸还是在右岸，我们画一条横线，横线上方的括号里的数对，表示船在左岸时的情况；横线下方的括号里的数对，表示船在右岸时的情况。
要是从甲情况可以一步演变到乙情况，当然这时由乙情况也一定可以演变回去，就在甲、乙之间连一条线。例如从上方的（3，3），可以一步变到下方的（2，3），或者（2，2）、（1，3），可以一步变到下方的（2，3），或者（2，2）、（1，3），就由（3，3）向这三个括号各画一条线。把所有与（3，3）相连的线都画出来，这就得到一张图：

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阿尔法趣味数学小课堂：数学思维挑战把这张图翻译出来，便是：第一步，两名楚国商人从左岸到右岸；第二步，其中一人划船回到左岸；第三步，回来的一人与原先留在左岸的一名楚国人一起渡河；第四步，一名楚国人划船回来；第五步，两名晋国人过河；第六步，一名楚国人和一名晋国人回来；第七步，两名晋国人过河；第八步，一名楚国人回来；第九步，两名楚国人过河；第十步，一名楚国人回来；第十一步，两名楚国人过河。至此，全部人员渡河完毕。
从图上看出，共有四种最好的渡河办法，都是要渡111次。
明白了这个道理和办法后，你就不难解决：当楚国人和晋国人各有六人，而小船一次最多可容纳五人时，只用七步就可完成渡河。
要是不限定步数，只要小船每次最多可容纳四人，那就可以证明，任意数目的楚国商人和晋国商人，只要人数相等，都是可以渡过河去的。
这种方法，在数学里名叫状态分析图。它在人工智能等学科的研究中，有着蓬勃的生命力。
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