计算进化史：改变数学的命运｜古老的起源( 四 ) _小知识

不过，我们还是先继续看看古希腊的数学吧。虽然没有显式的演绎规则来构造数学推理，但这并没有让数学止步不前。直到 19 世纪，数学命题的语法和演绎规则只不过不那么明确而已。这种情况在科学史上屡见不鲜——在缺乏工具的时候，人们就会想方设法对付一下，而这些变通又常常为工具的出现奠定了基础。
不过对于几何而言，欧几里得明确提出了“公理”的概念：这是无需证明的事实，也是构造证明的基础。特别是著名的平行公理，用现代的形式表述是这样的：过给定直线外一点，有且仅有一条直线与之平行。
长期以来，欧几里得的专著《几何原本》一直都被视为数学方法的原型：先提出公理，然后利用显式或隐式的演绎规则，由公理证明定理。从这个角度来看，推理才是解决数学问题的唯一途径，这也反映出古希腊数学家和哲学家对于推理的重视。
古希腊数学家利用公理化方法发现了一种新的数学。也许，他们还曾试图理解这种新的数学是如何从美索不达米亚人和古埃及人更古老数学的发展而来的。如果古希腊人真的这样做了，他们就应该会去思考如何将计算和推理融合起来。然而这并不是他们的目的——相反，他们将过去一抹而净，完全抛弃了计算，而代之以推理。
正因如此，在古希腊之后，计算在数学大厦之中就难有立锥之地了。