从高中数学建模教育角度看人工智能与大数据-教师感悟 _小知识

在终极的分析中，一切知识都是历史；
在抽象的意义下，一切科学都是数学；
在理性的世界里，所有判断都是统计。
——统计学领袖C.R.Rao
一个数学家的目的，是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对已知材料的了解，和推广范围。
——陈省身先生
“人工智能”和“大数据”在这几年里曝光率极高。它们似乎无处不在：智能手机、智能电视、智能购物、智能投资，甚至智能厨房。它们也似乎无孔不入：金融证券中的大数据、电子商务中的大数据、医疗制药中的大数据，甚至文物保护中的大数据。相关的案例可参见吴军先生2016年的著作《智能时代》，这里不再摘录。
从对社会的影响以及它所产生的财富来看，将人工智能与大数据的爆发看作是第三次工业革命，即信息技术革命的代表作，并不为过。人们在享受着智能科技带来的便捷的同时，也面对着它所带来的社会问题，甚至是伦理和法律的问题。好在广泛的讨论正在各个专业领域及互联网上如火如荼地进行，发展中的问题正在通过发展的方式逐步解决。
在教育行业，“大数据”这个名词近些年来也被“反复引用”，来评估学生学业、提供就业指导、生成练习题或试卷。甚至很多教育教学项目的申请书中没有“大数据”这三个字都不好意思拿出来立项，人人趋之若鹜。但是与此同时，关于人工智能、大数据与高中学科课程的结合，却没有被讨论很多。这里悄然藏着一个魔鬼，它挥舞着三叉戟抛出这样一系列问题：

人工智能和大数据到底应不应该作为课程被引入到高中阶段？
人工智能和大数据到底能不能作为课程被引入到高中阶段？
人工智能、大数据和传统高中学科课程的关联在哪里？如何引入？怎么教？

初看这三个问题，可能觉得它们之间是层层递进的关系，或者觉得是整体和局部的关系，但是不然。很多人面对前两个问题给出了否定的答案，其原因就在于第三个问题还没有答案。就好像高铁是个好东西，但是建国初我们没法建；航天飞机也是好东西，但是直到现在我们都没法造。一样事物的价值不能孤立地来评述，而是要看：到没到该有的时候、能不能造得出来、造出来能不能用、用了会不会有正面的推动——是代价和收益共同决定了这件事物在当前阶段的价值。于是上面的三个问题其实本质上就是：

人工智能和大数据引入到高中数学课程中来，对高中学科课程有无益处？代价是什么？

本文的目的，就是从中国大陆高中数学教育的角度，尤其是高中数学建模教育的角度，谈一谈对这个问题的认识和解答，一家之言，希望能抛砖引玉。下面将从三个方面展开：
（1）从数学的角度揭开人工智能和大数据的面纱——都是几何的问题；
（2）从高中数学建模教育的大概念去理解人工智能和大数据——视为难得的案例；
（3）从学科交叉的角度认识人工智能和大数据——基于目标的推动.
1.从几何角度认识人工智能和大数据从狭义的角度提人工智能，其实指的就是“机器学习” 。这个“机器”可以是计算机、单片机，也可以是其他形式的机械；这个“学习”，可以在软件层面上实现，也可以在硬件层面上实现。那什么又是“机器学习”呢？这就要涉及到一些概率和统计了。
统计，是人类对自然现象和社会现象的数学表达，概率则是这种表达所反映出的规律。不同的人看同一张画会有美与丑的分辨，随机的人也会产生随机的评判。但当评判的数量足够大时，规律便开始显现——更多比例的人会觉得《蒙娜丽莎》是美的，这也正是《蒙娜丽莎》是世界名画而我小时候画给母亲的画像只能算作是涂鸦一样，但是这并不妨碍我母亲将我的儿时作品装裱起来视如珍藏而对蒙娜丽莎毫无兴趣。
机器学习，就是要利用机器（最常见的是用计算机）上可以自动运行的算法，通过分析纷繁的样本，去寻找这些统计数据的分布规律，这个分布规律在数学上以函数的形式呈现，被称为概率密度函数，用它可以计算样本散落在某个区域里的可能性。为方便起见，我们记这个想要寻找的概率密度函数为F(x) 。
寻找函数F(x)，尤其是设计一套可以在计算机上自动运行的算法去寻找，并不是一个简单的问题。从上个世纪80年代开始，在MichaelI. Jordan等科学家们的探索下，逐渐形成了机器学习的下面这四个步骤[1]：