求最大公因数的方法 _怎么求最大公因数

求最大公因数的方法有质因数分解法和短除法。质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
质因数分解
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3 ， 60=2×2×3×5 ， 24与60的全部公有的质因数是2、2、3 ，它们的积是2×2×3=12 ，所以， (24 ， 60)=12 。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3 ， 15=3×5 ， 6和15的全部公有的质因数是3 ， 6独有质因数是2 ， 15独有的质因数是5 ， 2×3×5=30 ， 30里面包含6的全部质因数2和3 ，还包含了15的全部质因数3和5 ，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6 ， 15]=30 。
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。
短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止(两个数互质) 。

求最大公因数的方法求最大公因数的方法有质因数分解法和短除法。质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a ， b的最大公约数记为（a ， b），同样的， a ， b ， c的最大公约数记为（a ， b ， c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数， a ， b的最小公倍数记为[a ， b] 。
怎么求最大公因数1、列举法
8和12的公因数，可以分别列举出8和12的所有因数，再找一找。
8的因数:1 ， 2 ， 4 ， 8 。
12的因数:1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12 。
8和12的公因数有1 ， 2 ， 4 ，其中最大的是4 。
也可以先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。
8的因数:1 ， 2 ， 4 ， 8 。
其中1 ， 2, 4也是12的因数。
8和12的公因数有1, 2 ， 4 ，其中最大的是4 。
2、辗转相除法（欧几里得算法）
辗转相除法是先用两个数中较大的数除以较小的数，如果有余数，则用较小的那个数继续除以余数，按照这样的方法一直除下去，除到余数为0为止，那么最后的除数就是两个数的最大公因数。
扩展资料
辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
【求最大公因数的方法】（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。
参考资料来源：百度百科-最大公因数