傻大方摘要：【2011|2011年广东高考文科数学真题及答案( 三 )|广东|高考|文科|数学|答案】15、的个数可得75= ， x6=90 ， 这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49 ， 这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型 ， 试验发生包含的事件...

15、的个数可得75= ， x6=90 ， 这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49 ， 这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型 ， 试验发生包含的事件是从5位同学中选2个 ， 共有C52=10种结果 ， 满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68 ， 75）中 ， 共有C41=4种结果 ， 根据古典概型概率个数得到P=0.4【点评】本题考查一组数据的平均数公式的应用 ， 考查求一组数据的方差和标准差 ， 考查古典概型的概率公式的应用 ， 是一个综合题目18（13分）如图所示的几何体是将高为2 ， 底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后 ， 将其中一半沿切面向右水平平移后得到的 ， A ， A ， B ， B分别为的中点 ， O1 ， O1 ， O2 。

16、 ， O2分别为CD ， CD ， DE ， DE的中点（1）证明：O1 ， A ， O2 ， B四点共面；（2）设G为A A中点 ， 延长AO1到H ， 使得O1H=AO1证明：BO2平面HBG【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；平面的基本性质及推论【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）要证O1 ， A ， O2 ， B四点共面 ， 即可证四边形BO2AO1为平面图形 ， 根据AO1与BO2在未平移时属于同一条直径知道AO1BO2即BO2AO1再根据BO2=AO1=1即可得到四边形BO2AO1是平行四边形 ， 则证（2）建立空间直角坐标系 ， 要证BO2平面HBG只需证 ， 根据坐标运算算出 ， 的值均为0即可【解答】证明：（1）B ， B分别 。

17、是中点BO2BO2AO1与BO2在未平移时属于同一条直径AO1BO2BO2AO1BO2=AO1=1四边形BO2AO1是平行四边形即O1 ， A ， O2 ， B四点共面（2）以D为原点 ， 以向量DE所在的直线为X轴 ， 以向量DD所在的直线为Z轴 ， 建立如图空间直角坐标系 ， 则B（1 ， 1 ， 0） ， O2（0 ， 1 ， 2） ， H（1 ， 1 ， 2） ， A（1 ， 1 ， 0） ， G（1 ， 1 ， 1） ， B（1 ， 1 ， 2）则=（1 ， 0 ， 2） ， =（2 ， 2 ， 1） ， =（0 ， 2 ， 0）=0 ， =0BO2BG ， BO2BH即 ， BHBG=B ， BH、BG面HGBBO2平面HBG【点评】本题考查了直线与平面垂直的判定 ， 棱柱的结构特征 ， 平面的基本性质及推论以及空间向量的基本知识 。

18、 ， 属于中档题19（14分）设a0 ， 讨论函数f（x）=lnx+a（1a）x22（1a）x的单调性【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】求出函数的定义域 ， 求出导函数 ， 设g（x）=2a（1a）x22（1a）x+1 ， x（0 ， +） ， 讨论a=1 ， a1与0a1三种情形 ， 然后利用函数的单调性与导函数符号的关系求出单调性【解答】解：定义域x|x0f（x）=设g（x）=2a（1a）x22（1a）x+1 ， x（0 ， +）若a=1 ， 则g（x）=10在（0 ， +）上有f（x）0 ， 即f（x）在（0 ， +）上是增函数若a1则2a（1a）0 ， g（x）的图象开口向下 ， 此时=2（1a）242a（1a）1=4（1a 。

19、）（13a）0方程2a（1a）x22（1a）x+1=0有两个不等的实根不等的实根为x1= ， x2=且x10x2在（0 ， ）上g（x）0 ， 即f（x）0 ， f（x）是增函数；在（ ， +）上g（x）0 ， 即f（x）0 ， f（x）是减函数；若0a1则2a（1a）0 ， g（x）的图象开口向上 ， 此时=2（1a）242a（1a）1=4（1a）（13a）可知当a1时 ， 0 ， 故在（0 ， +）上 ， g（x）0 ， 即f（x）0 ， f（x）是增函数；当0a时 ， 0 ， 方程2a（1a）x22（1a）x+1=0有两个不等的实根不等的实根满足0故在（0 ， ）和（ ， +）上g（x）0 ， 即f（x）0 ， f（x）是增函数；在（ ， ）上g（x）0 ， 即f（x）0 ， f（ 。

20、x）是减函数【点评】本题考查利用导函数讨论函数的单调性：导函数为正函数递增；导函数为负 ， 函数递减 ， 同时考查了分类讨论的数学思想方法 ， 属于难题20（14分）设b0 ， 数列an满足a1=b ， an=（n2）（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n ， 2anbn+1+1【考点】数列递推式；数列与不等式的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由题设形式可以看出 ， 题设中给出了关于数列an的面的一个方程 ， 即一个递推关系 ， 所以应该对此递推关系进行变形整理以发现其中所蕴含的规律 ， 观察发现若对方程两边取倒数则可以得到一个类似等差数列的形式 ， 对其中参数进行讨论 ， 分类求其通项即可（2）由于本题中条件 。

21、较少 ， 解题思路不宜用综合法直接分析出 ， 故求解本题可以采取分析法的思路 ， 由结论探究其成立的条件 ， 再证明此条件成立 ， 即可达到证明不等式的目的【解答】解：（1）（n2） ， （n2） ， 当b=1时 ， （n2） ， 数列是以为首项 ， 以1为公差的等差数列 ， =1+（n1）1=n ， 即an=1 ， 当b0 ， 且b1时 ， （n2） ， 即数列是以=为首项 ， 公比为的等比数列 ， = ， 即an= ， 数列an的通项公式是（2）证明：当b=1时 ， 不等式显然成立当b0 ， 且b1时 ， an= ， 要证对于一切正整数n ， 2anbn+1+1 ， 只需证2bn+1+1 ， 即证=（bn+1+1）（bn1+bn2+b+1）=（b2n+b2n1+bn+2+bn+1）+（bn1+b 。

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标题：2011|2011年广东高考文科数学真题及答案( 三 )