7、为,那么狗的速度为 ， 则兔的速度为于是狗每跑单位时追上猫;
兔每跑单位时追上猫而,所以猫、狗、兔跑了单位时,三者相遇猫跑了米 ， 狗跑了米,兔跑了米【答案】米【例 4】 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步 ， 两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去 。
相遇后甲比原来速度增加 2 米秒 ， 乙比原来速度减少 2 米秒 ， 结果都用 24 秒同时回到原地 。
求甲原来的速度 。
【考点】环形跑道与变速问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为相遇前后甲 ， 乙的速度和没有改变,如果相遇后两人和跑一圈用 24 秒 ， 则相遇前两人和跑一圈也用 24 秒.以甲为研究对象 ， 甲以原速V 跑了 24 秒的路程与以（V +2 ）跑了。

8、24 秒的路程之和等于 400米,24V +24（V +2 ）=400 易得V = 米/秒 【答案】米/秒【例 5】 环形跑道周长是500米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发 。
甲每分跑120米,乙每分跑100米 ， 两人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需多少分?【考点】环形跑道与变速问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 55分 。
解：甲比乙多跑500米,应比乙多休息2次 ， 即2分 。
在甲多休息的2分内,乙又跑了200米 ， 所以在与甲跑步的相同时间里 ， 甲比乙多跑500200700(米),甲跑步的时间为700（120100)35(分）.共跑了120354200(米),中间休息了42002 。

9、001 20（次) ， 即20分 。
所以甲第一次追上乙需352055（分）.【答案】55分【例 6】 甲、乙两人同时同地同向出发 ， 沿环形跑道匀速跑步如果出发时乙的速度是甲的倍 ， 当乙第一次追上甲时 ， 甲的速度立即提高,而乙的速度立即减少 ， 并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米,那么这条环形跑道的周长是 米【考点】环形跑道与变速问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 如图 ， 设跑道周长为1,出发时甲速为2 ， 则乙速为5假设甲、乙从点同时出发 ， 按逆时针方向跑由于出发时两者的速度比为 ， 乙追上甲要比甲多跑1圈 ， 所以此时甲跑了 ， 乙跑了；此时双方速度发生变化 ， 甲的速度变为 ， 乙的速度变为 ， 此时两者的 。

10、速度比为；乙要再追上甲一次,又要比甲多跑1圈 ， 则此次甲跑了 ， 这个就是甲从第一次相遇点跑到第二次相遇点的路程从环形跑道上来看 ， 第一次相遇点跑到第二次相遇点之间的距离,既可能是个周长 ， 又可能是个周长那么 ， 这条环形跑道的周长可能为米或米【答案】米【例 7】 如图所示 ， 甲、乙两人从长为米的圆形跑道的点背向出发跑步 。
跑道右半部分(粗线部分）道路比较泥泞,所以两人的速度都将减慢 ， 在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒米 ， 而在泥泞道路上两人的速度均为每秒米 。
两人一直跑下去 ， 问:他们第99次迎面相遇的地方距点还有 米 。
【考点】环形跑道与变速问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 本题中 ， 由于甲、乙两人在正常道路 。

11、和泥泞道路上的速度都相同 ， 可以发现,如果甲、乙各自绕着圆形跑道跑一圈,两人在正常道路和泥泞道路上所用的时间分别相同 ， 那么两人所用的总时间也就相同 ， 所以 ， 两人同时出发 ， 跑一圈后同时回到点 ， 即两人在点迎面相遇 ， 然后再从点出发背向而行,可以发现,两人的行程是周期性的 ， 且以一圈为周期在第一个周期内 ， 两人同时出发背行而行 ， 所以在回到出发点前肯定有一次迎面相遇 ， 这是两人第一次迎面相遇,然后回到出发点是第二次迎面相遇；然后再出发 ， 又在同一个相遇点第三次相遇 ， 再回到出发点是第四次相遇可见奇数次相遇点都是途中相遇的地点,偶数次相遇点都是点本题要求的是第99次迎面相遇的地点与点的距离 ， 实际上要求的是第一次相遇点与 。

12、点的距离对于第一次相遇点的位置,需要分段进行考虑:由于在正常道路上的速度较快 ， 所以甲从出发到跑完正常道路时,乙才跑了米,此时两人相距100米 ， 且之间全是泥泞道路 ， 此时两人速度相同 ， 所以再各跑50米可以相遇所以第一次相遇时乙跑了米 ， 这就是第一次相遇点与点的距离 ， 也是第99次迎面相遇的地点与点的距离【答案】米【例 8】 甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发 ， 沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈 ， 跑第一圈时 ， 乙的速度是甲速度的2/3 。
甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点 。

来源：(未知)

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标题：行程|3-3-2行程综合问题.教师版( 二 )