1、可修改重庆市九龙坡区2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题 ， 共60.0分）1.已知点 ， 则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据斜率公式求斜率 ， 再求倾斜角.【详解】因为直线的斜率为 ， 所以倾斜角为 ， 选C.【点睛】本题考查斜率以及倾斜角概念,考查基本求解能力,属基础题.2.下列双曲线中 ， 焦点在轴上且渐近线方程为的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：焦点在轴上的是C和D ， 渐近线方程为 ， 故选C考点：1双曲线的标准方程；2双曲线的简单几何性质3.下列说法错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若 ，。

2、则”的逆否命题为：“若 ， 则”C. 若为假命题 ， 则均为假命题D. 命题： ， 使得 ， 则: ， 均有【答案】C【解析】中只要有一个是假命题 ， 则为假命题 ， 因此C错误 ， 故选C4.设双曲线的离心率为 ， 且一个焦点与抛物线的焦点相同 ， 则此双曲线的方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得抛物线的焦点 ， 可得双曲线的c ， 由离心率公式和a ， b ， c的关系 ， 解方程组可得a ， b ， 进而得到双曲线的方程【详解】由题得抛物线的焦点为 ， 所以双曲线的 ， 即 ， 由 ， 解得 ， 则双曲线的方程为故选：D【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的方程和性质 ， 考查方程思想和运算能力 ， 属于基础题5.设、是两条不同的直线 ， 、是两个不同的平面 ， 下 。

3、列命题中正确的是A.，B.，C.，D.， 【答案】A【解析】【分析】对每一选项进行逐一判定 ， 不正确的只需取出反例 ， 正确的证明一下即可【详解】对于A ， 根据线面平行性质定理即可得A选项正确；对于B ， 当 ， 时 ， 若 ， 则 ， 但题目中无条件 ， 故B不一定成立；对于C ， 若 ， 则与相交或平行 ， 故C错误；对于D ， 若 ， 则与平行或异面 ， 则D错误 ， 故选A.【点睛】本题考查的知识点空间直线与平面垂直的判定定理 ， 性质定理 ， 定义及几何特征 ， 其中熟练掌握空间中线线垂直 ， 线面垂直 ， 面面垂直的相互转化是解答本题的关键6.已知双曲线， 直线交双曲线于两点 ， 若的中点坐标为 ， 则l的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解 。

4、析】设， 则 所以， 选C.点睛：弦中点问题解法一般为设而不求 ， 关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法 ， 列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ， 利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.7.某圆柱的高为1 ， 底面周长为8 ， 其三视图如图所示圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A ， 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B ， 则在此圆柱侧面上 ， 从M到N的路径中 ， 最短路径的长度为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求出底面的半径 ， 进一步利用弧长公式和勾股定理求出结果得解【详解】根据几何体的三视图如图所示：由于底面周长为8 ， 得到 ， 解得 ， 所以点M到 。

5、N在下底面上的射影的弧长为 ， 把圆柱的侧面展开得到从M到N的路径中的最小值为故选：C【点睛】本题主要考查三视图和几何体之间的转换 ， 考查弧长公式的应用 ， 考查展开法和学生的运算能力和转化能力 ， 属于基础题8.椭圆的焦点为 ， P为椭圆上一点 ， 若 ， 则的面积是（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】椭圆焦点三角形的面积公式为 ， 直接代入公式可求得面积.【详解】由于椭圆焦点三角形的面积公式为 ， 故所求面积为 ， 故选A.【点睛】本小题主要考查椭圆焦点三角形的面积 ， 椭圆焦点三角形的面积公式为 ， 将题目所给数据代入公式 ， 可求得面积.属于基础题.9.如图 ， 在所有棱长均为2的直三棱柱中 ， D、E分别为、的中点 ， 则 。

6、异面直线AD ， CE所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设的中点 ， 以为轴建立坐标系 ， 分别求出 ， 利用空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】设的中点 ， 以为轴建立坐标系 ， 则 ， 则 ， 设与成的角为 ， 则 ， 故选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的“补型法” ， 属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法 ， 根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后 ， 分别求出两直线的方向向量 ， 再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法 ， 利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角 ， 再利用平面几何性质求解.10.动圆M与定圆C：x2y24x0相外切 ， 且与直线l：x20相切 。

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