13、得解；若为真命题 ， 为假命题等价于命题p ， q一真一假 ， 按照p真q假和p假q真两种情况解不等式组即得解.【详解】当命题p为真时 ， 得当命题q为真时 ， 则 ， 解得若为真 ， 则p真q真 ， 解得 ， 即实数m的取值范围为若为真命题 ， 为假命题 ， 则p ， q一真一假 ， 若p真q假 ， 则 ， 解得；若p假q真 ， 则 ， 解得综上所述 ， 实数m的取值范围为【点睛】本题主要考查了复合命题及其真假 ， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.18.已知圆C：内有一点 ， 直线l过点P且和圆C交于A ， B两点 ， 直线l的倾斜角为当时 ， 求弦AB的长；当弦AB被点P平分时 ， 求直线l的方程【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)先根据点斜式得直线方 。

【重庆市九龙坡区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题|重庆市九龙坡区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）】14、程 ， 再根据点到直线距离得圆心到直线距离 ， 最后根据垂径定理求弦长 ， (2)设直线方程 ， 根据圆心到直线距离为OP ， 列方程解得斜率 ， 即得直线方程.【详解】： ， 圆心到距离为 ， 所以弦长为 ， （2）圆心到距离为,设：所以【点睛】涉及圆中弦长问题 ，一般利用垂径定理进行解决 ， 具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和.19.如图所示 ， 在直三棱柱中 ， 为正三角形 ， M是的中点 ， N是中点证明：平面；若三棱锥的体积为 ， 求该正三棱柱的底面边长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】连接 ， 利用中位线得线线平行 ， 进而得线面平行；设底面边长为a ， 转化三棱锥的顶点为M ， 利用体积不难列出方程求得a值【详解】解 。

15、：证明：连接 C ， 是的中点 ， 又N是的中点 ， C ， 又平面 ，平面 ， 平面解： ， 是的中点 ， 到平面的距离是C到平面的距离的一半 ， 如图 ， 作交AB于P ， 由正三棱柱的性质 ， 易证平面 ， 设底面正三角形边长为a ， 则三棱锥的高 ， 解得故该正三棱柱的底面边长为【点睛】此题考查了线面平行 ， 三棱锥的体积等 ， 难度适中20.已知抛物线的焦点为 ， 点为抛物线上一点 ， 且（1）求抛物线的方程（2）直线与抛物线交于两个不同的点 ， 若 ， 求实数的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义4 ， 求出 ， 即可得到抛物线的方程（2）设 ， 联立 ， 得 ， 令 ， 得.由 ， 由韦达定理 ， 可得 ， 解出验证即可.【详解】（1）已知抛物线过点 ， 且则 ，， 故抛物线 。

16、的方程为（2）设 ， 联立 ， 得 ， 且 ， 由 ， 则 ， 经检验 ， 当时 ， 直线与抛物线交点中有一点与原点重合 ， 不合题意 ， 由知综上 ， 实数的值为【点睛】本题考查抛物线方程的求法 ， 考查直线与抛物线的位置关系 ， 属基础题.21.如图 ， 在四棱锥中 ， 侧面底面ABCD ， 侧棱 ， 底面ABCD为直角梯形 ， 其中 ， O为AD中点求直线PB与平面POC所成角的余弦值求B点到平面PCD的距离线段PD上是否存在一点Q ， 使得二面角的余弦值为？若存在 ， 求出的值；若不存在 ， 请说明理由【答案】(1)(2)(3)存在 ， 【解析】试题分析：（1）易得平面 ， 所以即为所求（2）由于 ， 从而平面 ， 所以可转化为求点到平面（3）假设存在 ， 过Q作 ， 垂足为 ， 过作 ， 垂足为M ， 则 。

17、即为二面角的平面角设 ， 利用求出 ， 若 ， 则存在 ， 否则就不存在试题解析：（1） 在PAD中PA=PD, O为AD中点 ， 所以POAD,又侧面PAD底面ABCD, 平面平面ABCD=AD,平面PAD ， 所以PO平面ABCD又在直角梯形 中,易得;
所以以 为坐标原点,为 轴, 为 轴,为轴建立空间直角坐标系则,， ;
, 易证:,所以平面的法向量,所以与平面所成角的余弦值为（2） ， 设平面PDC的法向量为 ， 则 ， 取 得点到平面的距离（3）假设存在 ， 且设因为所以 ， 设平面CAQ的法向量中 ， 则取 ， 得平面CAD的一个法向量为 ， 因为二面角Q OC D的余弦值为 ， 所以整理化简得：或（舍去） ， 所以存在 ， 且考点：空间的角与距离2 。

18、2.已知A、B分别是椭圆的左、右顶点 ， P为椭圆C的下顶点 ， F为其右焦点点M是椭圆C上异于A、B的任一动点 ， 过点A作直线轴以线段AF为直径的圆交直线AM于点A、N ， 连接FN交直线l于点点G的坐标为 ， 且 ， 椭圆C的离心率为求椭圆C的方程；试问在x轴上是否存在一个定点T ， 使得直线MH必过该定点T？若存在 ， 求出点T的坐标 ， 若不存在 ， 说明理由【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】根据题意可得 ， 解得即可；假设在x轴上存在一个定点 ， 设动点 ， 根据直线与直线的垂直的斜率的关系以及直线的斜率公式即可求出.【详解】由题意得 ， 所求椭圆的方程为假设在x轴上存在一个定点 ， 使得直线MH必过定点 ， 设动点 ， 由于M点异于A ， B ， 故 ， 由点M在椭圆上 ， 故有 ， 又由知 ， 直线AM的斜率 ， 又点N是以线段AF为直径的圆与直线AM的交点 ， 直线FN的方程 ， 即 ， H两点连线的斜率 ， 将式代入式 ， 并整理得 ， 又P ， T两点连线的斜率若直线MH必过定点 ， 则必有恒成立 ， 即 ， 整理得 ， 将式代入式 ， 得 ， 解得 ， 故直线MH过定点【点睛】本题主要考查椭圆的方程 ， 主要考查直线与椭圆的位置关系 ， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.- 18 。

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