每日一题

数列

已知函数
，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn＜
对一切正整数n都成立，求最小的正整数m的值．

解析：

试题分析：

（1）由已知可得到数列
的递推公式，递推公式两边取倒数，可得数列
是等差数列，求出
的通项公式进而可得数列
的通项公式；

（2）由（1）可得数列
的通项公式，将其变形后利用“裂项相消法”求前
项和，可得
，只需
即可（考虑
为正整数）.

试题解析：（1）an+1=f（an）=
，

取倒数，可得
=
+
，

则
；

（2）

前n项和为

令
≤
，解得m≥2017
，可得m的最小值为2018；

答案：（1）
；（2）

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