|戴国晨专栏 | 塔勒布量化开篇之作《肥尾分布的统计效应》（下）( 七 )

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2）战乱发生周期满足齐次泊松过程，并无记忆性，也即无法证明随着历史的发展全球已经变得更加和平
检验齐次泊松过程可以通过POT方法，观察战乱到达时间是否满足指数分布，且发生时间之间不存在自相关性。
下表为超过1,2,5,10（百万）死亡人数的战乱的平均发生时间和平均偏差（基于原始数据）

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下表为基于尺度重整数据的结果：

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可以看到如果采用原始数据，一千万人以上死亡的大型战争平均周期为101年，而偏差可以达到144年，因此在二战以来短短不到100年的今天，我们并没有办法在统计上说明目前的世界已经进入长期和平的状态。
3）通过分布拟合，如果未来发生大规模战争，虽然伤亡数字高度不确定，但拟合分布均值约为3倍历史均值，历史均值的视角大大低估了可能的伤亡

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大规模战争是高度不确定的尾部事件，基于上述数千年的历史统计研究，我们虽然无法预知第三次世界大战是否会发生，何时发生，或是会产生多少伤亡，但是至少从统计上可以认为其发生的风险并未降低。如果未来全球能继续延续百年以上的和平，才会在尺度上影响到上述统计结论，证明我们进入了一个更为安全的历史时期。
第九部分肥尾条件下的期权定价
期权是非线性的金融衍生产品，早在十七世纪的荷兰就已经出现，当时著名商人和哲学家Joseph De La Vega曾描述过为期权定价和管理风险敞口的技巧。之后于1900年的法国， Louis Bachelier以数学模型确定了价格来自于最终赔付的期望，该方法并不限制标的资产的分布（甚至优于BSM模型）。后来更为人们所熟知的是Black-Scholes-Merton模型（BSM），使得连续时间下期权和标的资产的动态对冲组合满足风险中性条件，并加入了收益率正态分布的假设。期权定价模型的优点在于将不确定的价格变化转化为与资产价格关联的确定性赔付，因此期权不属于单独的资产类别，也不存在CAPM理论下的风险溢价。
但是在现实金融市场中， BSM模型里面几个重要的潜在假设难以实现，比如假定无交易摩擦成本，无市场冲击影响，和最重要的无价格跳跃。虽然学界在后续的衍生定价模型上对于上述假设进行了改进，但还是不能很好的适用真实市场。因为只有连续交易才能满足时刻变化的Delta条件，而在收益率呈现出幂律尾分布的市场中，任何想要以动态对冲的方式复制期权收益流的行为都会面临高昂的误差成本。下图中左为Black-Scholes世界中的动态对冲误差，而右为真实的动态对冲误差。对于套利组合来说，出现在1987年市场崩盘期间的巨大误差很可能是灾难性的。因此在肥尾条件下动态对冲无法有效降低组合的风险。