|戴国晨专栏 | 塔勒布量化开篇之作《肥尾分布的统计效应》（下）( 四 )

在金融衍生品中，上述赔付的典型例子分别为二元期权（0或1）和普通期权（单向无边界），如下图所示：

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特征尺度
为了对冲尾部的风险，有人可能会问：在肥尾分布下，一个典型的或是常规的灾难赔付会有多大？实际上在无特征尺度的肥尾分布中， “典型”的尾部赔付很可能并不存在。为了区分随机变量的薄尾和肥尾，我们定义随机变量X分布的特征尺度如下：

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在肥尾分布中，由于尺度不存在，不论K多大都依然会有更大的条件期望，也即风险之上还有风险，想要完全对冲尾部的风险就只有通过无边界赔付的产品，如期权。
上述定义也可以用条件赔付的形式表示，假设I为 K值以上的条件赔付， g(x)为赔付函数：

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总的来说，概率只是积分内部的核函数，真实世界中重要的是赔付，也即概率事件对每个人的实际影响。金融领域风险管理的本质在于改变赔付关系，而不在于追求正确预测，因为在肥尾分布下你很难进行“正确量级的预测” 。因此只要在赔付关系上有利于自身，哪怕降低预测精度也无妨。反过来说，预测准确率的提高如果对应赔付的大幅恶化，这样的准确并没有意义。如人们所说，同样是犯错误，把熊误认为是石头远远比把石头误认为是熊糟糕的多。
大选预测
上一节中我们谈到了二元预测，比如美国大选，总统在民主党和共和党候选人中二选一产生。在金融衍生品领域，二元期权的定价正是描述这样的过程。当选举不确定性大幅提升的时候，风险中性定价会将对应的期权价格推向50% ，并且越接近到期越趋向50% 。这一点和直觉相悖：当底层资产波动率提高的时候，期权的波动率反而降低了。通过借鉴二元期权的定价方法（鞅随机过程和无套利假设），我们可以更好的对大选结果进行建模预测，比如对于如下问题：
目前民调显示特朗普的支持率为30% ，请问特朗普获胜的概率是多少？
绝大多数人都会预测是30% ，但是其实30%并不准确。因为30%只考虑了最新的支持率，遗失了民调的波动率信息。事实上如果我们知道民调的波动率很大，民众忽而支持特朗普，忽而支持希拉里，这样的条件会降低现有民调结果的置信度，特朗普实际获胜的概率会高于30% 。或从另一个角度出发，如果民调显示特朗普支持率为0% ，因为潜在的不确定性，我们无法断定特朗普一定会落选，其获胜概率依然高于0% 。