为了定量求解获胜概率 ， 我们需要对期权定价做一些改进 ， 因为期权标的资产收益率为无界变量 ， 而这里大选投票为有界量 ， 因此我们加入代表投票票数的随机变量Y ， 将满足布朗随机游走的无界变量X映射到Y上 ， 并使得Y为鞅过程 。 在非线性变换下 ， 此时的X不满足鞅过程 。
可能有人会问为什么不通过直接假设变量Y为有界Beta分布的形式来求解 。 原因在于数学上目前无法通过有界分布逆推随机过程 。 采用影子随机变量巧妙的解决了这一点 ， 方便以期权定价求解获胜概率 ， 并可以延展到不同的时刻观察获胜概率变化 。
由此构建下图所示的结构 ， 其中B为二元选举结果 ， Y为投票数 ， X为定义在R上的影子变量（方便计算用）

本文插图


本文插图


本文插图


本文插图
有了这样的工具 ， 我们可以通过不同时刻观测到的支持率推出真正的大选获胜概率（考虑获胜概率波动后） ， 其无套利条件下的真实值会相对接近0.5 ， 远远小于我们所看到的支持率波动 。 不过这里有一个很重要的假设是波动率保持不变 ， 实际上随着大选的进行 ， 有关候选人的信息逐渐披露 ， 支持率的波动也将减小 ， 真实世界的合理定价介于两者之间 。

本文插图
第八部分 有界肥尾分布
【|戴国晨专栏 | 塔勒布量化开篇之作《肥尾分布的统计效应》（下）】 有界帕累托分布

本文插图
操作风险：公司操作风险的损失上界为全部市值 ， 通过破产的方式截断
再保险保单：再保险的保单存在很大的保额上限
战争伤亡：上界为全球总人口数
信用风险：一笔贷款的损失上界为全部资本金
城市规模：城市人口的分布极度肥尾 ， 上界也为全球（国家）总人口数
环境破坏：破坏的面积上界为地球总面积
公司盈利规模：一个公司的盈利上界为全球（国家）GDP

本文插图


本文插图
在面对这样的情况时 ， 为了拟合并求解分布均值 ， 目前有两种方法：
1）假设帕累托分布的尾部于H处截断 ， 将超出部分的概率重新按比例加回到[L,H]区域

• 国际大事迹|父亲反对并向塔利班举报，女子遭枪击双眼被刺瞎，阿富汗女子出外工作
• 扬子晚报|突发！工人被困急冷塔，南京消防员紧急救援
• 人民网|友谊赛-莫拉塔破门范德贝克扳平 荷兰、西班牙握手言和
• 英语|专栏F｜Cora单词27各种货币：普通却又神秘的货币
• 新华网|飓风“埃塔”肆虐拉美多国 已造成至少数十人死亡
• 北京晚报|明代彩绘龙长了个“猪鼻子”？白塔寺修缮工程发现意外惊喜
• 新华网|飓风“埃塔”肆虐中美洲多国沿海地区至少3人死亡
• 人民网|欧冠-梅西传射莫拉塔3球被吹 巴萨客场2-0胜尤文
• 中新网|新疆塔里木河流域原始胡杨林层林尽染
• 央视|“泽塔”升级为飓风登陆墨西哥东部