|戴国晨专栏 | 塔勒布量化开篇之作《肥尾分布的统计效应》（下）( 二 )

读塔勒布之前看尾部风险，如同身处黑暗，满是难以量化的混沌与恐惧，读塔勒布之后看尾部风险，朦胧间已然瞥见一抹光亮，尽管依然无法看清风险的全貌，但是已经能够辨别可知与不可知，跳出被随机性愚弄的轮回。以上是一点个人感悟，也希望各位读者可以从中有所收获。
第六部分标普500分布
通过我们具备的各类工具，可以对美国标普500指数进行多角度统计分析。 SP500作为金融市场中最重要的指数，其回报率的尾部满足幂律分布（存在一定不对称性），我们通过历史收益率关注如下几点：

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累计峰度
SP500单日收益率呈现出很高的峰度，但是如果计算不同时间周期对数收益率的分布（日收益率的和分布），根据大数定律该分布应该趋向于高斯分布。但是通过从历史数据得到的峰度结果如下图所示：

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因此我们可以认为收益率的肥尾来自数据内部结构，也就是波动率集聚现象。
最大回撤

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下面是n=5, 30, 100和252天的回撤，通过log-log图可以看到回撤尾部满足帕累托分布。

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Kappa值

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条件期望

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四阶矩不稳定性
下面的表格中展示了在SP500超过50年的历史中，单日回报率对峰度的最大贡献高达79% 。这种超大单日极值贡献在其他金融资产中也很常见，比如原油（79%），白银（94%），其他商品和股票指数等。如此依赖极值也说明了金融资产回报率的峰度高度不稳定，甚至很可能并不存在。

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极大值贡献图

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从图中我们可以看出SP500收益率呈现出非常陡峭的幂律分布特征，对于三阶和四阶矩在50年（16000个数据点）范围的回测上依然显著不为0 ，因此不满足大数定律。