意义|无理数的哲学意义( 四 ) 柏拉图|胡塞尔|克莱因|意义

不过，如果我们换个视角，从《逻辑研究》出发反观胡塞尔的立场的改变，那么我们可以发现，胡塞尔对计数行为作了全新的诠释。这一点体现在他对抽象化过程的彻底批判和对直观的重新定位上。
对经验主义的抽象理论的系统批判见于《逻辑研究》之“第二研究”[41]。在这一研究中，洛克、贝克莱和休谟的抽象观念学说受到仔细的分析和检审[42]，我们在这里无需赘述，只要根据“第二研究”的思路指出心理主义者通过抽象活动解释计数行为的一个根本缺陷就行了：我们在计数时确实需要首先把具体对象或表象的自然特性排除掉，用抽象后剩余下来的类、纯形式的“某物”或单纯的“一个”连续相加获得总数，但这种做法本身隐含了一个前提，即，任何抽象都先行预设了类、某物或“一”这些一般对象的存在。
如果我们认为一般对象先于具体对象或表象而存在，那么，胡塞尔《算术哲学》时期的直观概念便需要颠倒过来。不是先有具体对象及其各种属性，然后意识通过抽象活动将其排除在外从而实施计数行为，事实恰恰相反，我们首先拥有的是一般对象，然后，一般对象通过具体的表象及其属性得到了充实，这样我们才有了直观。因此，显而易见的是，肯定有一些一般对象，如“木的铁”、“无穷大”等等，它们虽然得不到充实，但它们确凿无疑是存在的，是可以为我们思考的[43]。看来，一般对象不仅在逻辑上先于具体对象，在范围上大于它，而且在存在程度上还高于它，因为一般对象可以脱离具体对象而存在，而任何具体对象在被说出来或数出来之前，必定已经属于某个类、某个“某物”或“一物”了。因此，一般对象是哲学首要的关注点，而要获得一般对象就必须进行现象学还原。
现在我们可以清晰地看到无理数的哲学意义了。无理数的发现在柏拉图那里引发的是灵魂转向，在胡塞尔这里推动的是现象学还原，而还原正是现代版的灵魂转向，它们共同的特征在于对世界现实性和客观性的怀疑或存而不论。
【注释】
[1] M. 克莱因：《古今数学思想》第一卷，张理京, 张锦炎, 江泽涵等译，上海：上海科学技术出版社，2014年，第39-40页。
[2] M. 克莱因：《古今数学思想》第四卷，张理京, 张锦炎, 江泽涵等译，上海：上海科学技术出版社，2014年，第41页。
[3] 同上书，第51页。
[4] M. 克莱因曾提出这个问题且作出了本末倒置的猜测：“为什么希腊人爱好并强调数学的抽象概念呢？我们不能回答这个问题，但应指出早期希腊数学家是哲学家，而哲学家普遍地对希腊数学的发展有着决定性的影响。哲学家喜欢搞观念，并在许多领域里显出他们偏于搞抽象的典型作风”（M. 克莱因：《古今数学思想》第一卷，第50页）。
[5] 同上书，第57页。
[6] 同上书，第49页。
[7] 据M. 克莱因的考证，柏拉图的两位老师北非施勒尼（Cyrene）地方的Theodorus（生于公元前470左右）和意大利南部太兰吐姆（Tarentum）的Archytas（公元前428-347年）都是毕达哥拉斯派学者，他们的教导可能使整个柏拉图学派受到毕达哥拉斯派的强烈影响（参见，同上书，第48页）。J. 克莱因（Jacob Klein）对此也深信不疑：“不管柏拉图与‘毕达哥拉斯派’之间关联的密切性如何，有一点可能是毫无疑问的，即，柏拉图的哲学曾受到毕达哥拉斯学派学术的决定性影响”。J. Klein, Greek MathematicalThought and the Origin of Algebra, Cambridge: The Massachusetts Instituteof Technology Press, 1968, p. 69.
[8] 以上参见，亚里士多德：《形而上学》，李真译，上海：上海人民出版社，2005年，第28-29页（985b-986a）。
[9] 从这个意义上我们可以理解下面这个传说的合理性：发现和传播无理数秘密的希伯索斯（Hippasus）被他的老师毕达哥拉斯下了追杀令，最后淹死在海中。其他民族由于缺乏这一理论背景，无理数的出现没有引发任何类似的血案。