意义|无理数的哲学意义( 二 ) 柏拉图|胡塞尔|克莱因|意义

顺便指出的是，无理数难题还让柏拉图把毕达哥拉斯学派的“形数”概念提高到“相数”概念[15]的高度并推动了柏拉图对数“2”的深入研究。其基本思路如下[16]：如果每个人都很诚实或者年纪很老，那么两个人合在一起还是老实人或老年人；反过来说也是一样，如果两个人都是老实人或老年人，那就意味着他们每个人都很诚实或年纪很大。可是，数字“2”与此完全不同。他们每个人都是一，合在一起不是一而是二；反过来说，他们两人是二，但他们分别只能是一而不能是二。柏拉图对这样的现象感到非常震惊[17]。由此我们可以进一步推论说，数字2绝非有形物体的特质或属性，它不应该与形绑定在一起，它有自己的“型相”或“理念”[18]。
三
胡塞尔是数学博士，他对当时数学的发展状况毫无疑问具有充分的知识。一般而言，对一位受过严格数学训练的学者来说，在数的起源问题上很有可能是一位先天论者、理性主义者或客观主义者，可是胡塞尔在他的第一本专著《算术哲学》中看起来却像是一个地地道道的经验主义者。
下面我整理了一下胡塞尔在《算术哲学》第一卷中对数尤其是无理数的起源和性质的看法。
数来源于计数。所谓计数，是一种在意识中发生的把表象连接、集合起来的心理活动，胡塞尔称之为“集合的连接（kollektive Verbindung）”[19]。具体来说，我们是怎样连接表象的呢？譬如，眼前有3个苹果，我们是怎样数出来的呢？点数前，我们首先要清除掉苹果的“内容”，如眼前的各个苹果的不同的颜色、大小、形状和重量等等特征，这样它们便成了“内容空乏的表象（inhaltsleere Vorstellung）”，然后，我们用“一”来无差别地计数它们，一，一，一，这样“3”便出现了。事后，我们意识到，每个“一”表示的是“一个苹果”，于是我们就获得了作为计数结果的“3个苹果”[20]。其实，计数不仅可以针对同类事物，也可以朝向风马牛不相及的对象，如树、太阳、月亮、地球、火星，一个感受，天使，意大利人等等，都可以成为计数的对象。因此，我们可以说，计数与个别内容的自然特性无关[21]。
那么，个别对象的自然特性在计数过程中是如何丧失的呢？原因在于我们所进行的“抽象活动（abstrahierende Taetigkeit）”，这种活动的特点是“完全任意的”[22]，就是说，它可以随心所欲地把任何妨碍计数的自然特性排除在外。
被抽象掉一切个体属性、甚至类的特征的表象可以用“1”或“某物”来进行“集合的连接”，可是这样一来，难道不会带来一种新的使计数本身变得不可能的危险吗？既然都已是“一”，何来的“多”呢？对象或表象都已失去了自身的自然特性或类别属性，它们相互之间就变得没有区别并因此而融合为一个整体，一个大写的“一”。没有差异性，就没有多样性。“3”总是三个不同苹果的“3”。面对这一难题，胡塞尔的解决方案是回到意识。他指出，在意识中对特殊内容进行抽象时，这些内容及其联接并不会真的从意识中消失殆尽。其实，在计数时，意识的兴趣只不过不在于内容，而仅仅关注表象“在思想上的连接（gedankliche Verknuepfung）”而已[23]。只有这样，在一个具体的多的表象中，每一个个别对象既被看做与其他所有对象不同，也被看做与自身同一[24]。
于是，数便出现了。可是，单个的数并没有意义，反而容易成为“概念数”，就是说，成为像“颜色”那样的概念，——我们知道，在某种意义上，“颜色”也是对各种色彩的“集合的连接”。一个数，只有在它属于数列时，才具有与“颜色”等类概念完全不同的意义，只有在这时，我们才知道它与“多”或“少”有关，因此，“多”与“少”是数的序列的出现的前提。按照胡塞尔的分析，我们在心理活动中首先区分“多些”和“少些”，接着区分“相等”和“不等”，最后才会出现1,2,3,4这样的自然数列[25]。
这样的说明看似简洁明了，符合我们的直观和常识，可事实上，这种夹杂着当时心理学词汇的经验主义观点包含着重重的困难。胡塞尔也意识到这些困难，但他仍然在顽强地为自己做着辩护。