机器|哥德尔—一个真正的思想革命家，揭示人类与机器思维的本质区别伯特兰·罗素|爱因斯坦

文章图片

文章图片

文章图片

文章图片

我认为库尔特-哥德尔（Kurt G?del），之所以没有像达尔文、牛顿、爱因斯坦和亚里士多德等许多大思想家那样有名，是因为大众很难理解一个数学家的工作。科普工作者很容易向大众解释达尔文或牛顿的基本思想（爱因斯坦的思想更复杂一些）。因此，很多人至少对爱因斯坦和牛顿的一些工作的基本思想（理论）有一个很好的了解。然而，数学家的贡献常常被忽视，库尔特-哥德尔也不例外。
我认为，不完全性定理（the incompleteness theorem ，不完备性定理）的思想，是现代真正革命性的思想之一，是逻辑学中最伟大的成果之一。很多人都说库尔特-哥德尔与亚里士多德齐名，不完备性结果是亚里士多德以来逻辑学领域的第一个重大成果。

哥德尔

哥德尔于1906年出生在奥匈帝国的布鲁恩镇——现在的捷克共和国布尔诺市。他于1924年毕业于布鲁恩的体育学院，然后在维也纳大学学习物理、数学和哲学。
1929年，他以一篇精彩的论文获得了数学博士学位，并继续在维也纳大学工作，直到他前往美国。然后，他与好朋友阿尔伯特-爱因斯坦一起在普林斯顿高级研究所任职。他的大部分时间都在与爱因斯坦散步和聊天。
他于1976年结束了在普林斯顿高等研究院的工作，几年后因饥饿和疲惫而去世。
1929年，他发表了关于一阶逻辑完备性的博士论文，对于只有23岁的他是一项非常了不起的成就。这些成果后来促成了他在25岁时提出的第一和第二不完备性定理。随后，他在集合论方面做了一些开创性的工作。 1949年，他发现了爱因斯坦场方程的新解。虽然他是一位数学家，但他也对广义相对论做出了重大贡献。
在20世纪初，数学的基础正处于危机之中。伯特兰-罗素（Bertrand Russell）指出，集合理论是不一致的，而集合理论又是数学理论的基础。对于一个数学家来说，这是最糟糕的事情。

一个公理系统称为一致性（自洽，相容），如果它没有矛盾，也就是说没有从公理同时导出一个命题及其否定的能力——百科

康托尔证明，如果存在一个无限集比如自然数（1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， ......），那么有无限多不同的无限集。如果不深入研究数学，你很难弄清楚这意味着什么。这可以说是标准集合理论的一个自然结果。
无限的东西让人难以想象。人们对什么是无限以及是否可以有无限多不同的无限并不那么清楚。如果一个无穷大比第一个无穷大大，那么小的就不可能是无穷大，对吧？数学家试图找到一个一致的集合理论，与此同时，许多人对康托尔关于无穷大的研究持谨慎态度。戈特洛夫-弗雷格试图把事情建立在一个坚实的基础上。他认为：

难怪我们不理解所有这些关于无穷的事情，因为我们甚至不理解数字2 。数字2究竟是什么？数字3是什么？自然数是怎么回事？我们知道如何知道2+2=4？

他理论上认为这是数学中大量问题的根源，人们没有充分理解数学的意义。
弗雷格的研究深刻地影响了罗素。罗素一直在阅读弗雷格，并意识到，有一个不一致的弗雷格的系统。

亲爱的弗雷格教授，我可以大胆地建议，你的理论中有一个不一致的地方......

弗雷格立即看到了这一点，并意识到这是毁灭性的。它关系到整个数学。
有一个非常古老的哲学难题，叫做说谎者悖论，悖论的表述很简单：

这个句子是假的。