机器|哥德尔—一个真正的思想革命家，揭示人类与机器思维的本质区别( 三 ) 伯特兰·罗素|爱因斯坦

那么，数学游戏怎么会和国际象棋一样呢？无论你如何改变数学中符号背后的含义，结果都是一样的。数学是一种逻辑上的结果。这就是我们所做的一切：将逻辑结果具体化，这也是促使伯特兰-罗素说的：

数学可以被定义为这样一门学科：我们永远不知道我们在谈论什么，也不知道我们说的是否是真的。

它只是一个运算的符号。希尔伯特想保留数学的无限特性，他曾经说过一句很有名的话。 \"没有人可以把我们从康托尔为我们创造的天堂中驱逐出去。 \"
在伯特兰-罗素悖论的危机之后，现代集合理论的研究者们一直试图用更好的方式来表述问题，但却没有罗素那么成功。因此希尔伯特的计划至关重要。为了做到这一点，希尔伯特需要完全依靠有限数学来证明他的证明的完备性，以建立无限数学的必要一致性。
哥德尔的第一不完备性定理?1931年，哥德尔表明，当数学中存在一个句子时，如果系统是一致的，那么这个句子就不是定理，也不是不是定理。他的意思是，数学中存在一个句子，如果它是一致的，它就不能从数学中推导出来。如果它不一致，那么它就可以。然而，这又带来了另一个问题。
我们需要回顾一下说谎者悖论，哥德尔也担心一个说谎者：我是不可证明的。如果它是可证明的呢？那么它一定是假的，因为它说它是不可证明的。所以这就是系统中的不一致。所以，如果你能证明那句话，你的系统就不一致。
另一方面，如果它是不可证明的呢？那么它所说的就是真的，但无法证明。这是剩下的唯一选择。如果系统是一致的，这个句子就是真的，但在系统中无法证明。
哥德尔的基本思想非常简单。他一直在思考说谎者悖论。这对希尔伯特来说是个问题。希尔伯特认为人们应该通过玩这个正式的游戏来重新掌握所有的数学知识。在正式游戏中，他的意图只是通过规则来运算符号。
希尔伯特的第二个问题：哥德尔的第二个不完备性定理?

如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。

这意味着，任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能判定其真假。也就是说， “无矛盾”和“完备”是不能同时满足的！这便是闻名于世的哥德尔不完全性定理。
当数学不一致时，很多研究就不能继续下去了。然而，这个危机只涉及集合理论，集合理论陷入危机并不意味着整个数学都陷入了危机。当涉及到集合理论时，我们遇到了麻烦，但这并不意味着数学的其他部分就停滞不前了。
这些只是关于系统的事实。数学总会有盲点，这是事实。我们不可能推导出一个系统的一致性，不可能推导出系统的所有真理。我们该怎么办呢？与之共存。这些是关于数学的数学定理，而我们现在有元数学定理，它是在普通数学之上的一层。

元数学与一般数学理论的关系有点像计算机中应用程序和普通文件的关系。

我们只是要接受它们。因此，它们对数学和逻辑等各方面都有重大影响，显然也对计算有影响。计算机是哥德尔系统的一种实例化，会有盲点。这让一些人认为“这些结果不仅仅是数学结果” ，然后他们会深入了解计算的本质或者机器思维的本质。
人类思维和计算性机器思维之间有区别吗？这也是哥德尔的结果之所以如此著名的原因之一，因为这些结果对理解人类思维很有意义。哥德尔实际上表明，数学中存在着 \"盲点\"（无法证明的真理）。但是，哥德尔句子 \"这个句子是无法证明的 \"的真理是简单而明确的。
所以有了盲点，任何一种算法系统都会陷入困境，而我们人类可以直接接受不一致的事实。所以这是一种非常自然的思维方式，因为看起来人类的思维方式和机器的思维方式有本质上的不同。人类的大脑只是一种由神经元而不是硅制成的计算机。这种思路表明，

看起来机器思维有一些根本性的不同，它有这些哥德尔盲点，而那些已经被证明的盲点对人类来说根本就不是盲点。

那么，这是否说明了关于计算机和人类思维之间的差异的一些深刻而有趣的东西呢？我正在思考这个问题，哥德尔结果是否表明，并告诉我们人类和机器有一些不同之处。