六年级下第三单元圆柱和圆锥(一)
教材简析:
本单元学习的主要内容包括:圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积和体积、圆锥和不规则物体的体积 。本文主要介绍圆柱的特征和各部分名称,认识圆柱侧面展开图理解展开图与圆柱各部分的关系 。会计算圆柱侧面积和表面积以及体积 。
重点和难点:
文章插图
①圆柱的上下两个面叫底面,周围的面(上、下底面除外)叫做侧面 。圆柱的两个底面之间的距离叫做高 。
②圆柱侧面展开后得到一个长方形,长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高 。
③圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 。
④圆柱的侧面积=底面的周长×高=2πrh=πdh(r是底面的半径,d是底面的直径)
⑤圆柱的体积V =底面积×高= Sh = πr2 h 。
文章插图
【六年级下第三单元圆柱和圆锥 六年级下册第三单元圆柱和圆锥】请牢记1~9与3.14的乘积,方便计算 。
1×3.14=3.14
2×3.14=6.28
3×3.14=9.42
4×3.14=12.56
5×3.14=15.7
6×3.14=18.84
7×3.14=21.98
8×3.14=25.12
9×3.14=28.26
经典例题:
一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸,圆柱底面半径是5cm,高是20cm 。这张商标纸的面积是多少?
解:圆柱的侧面积=底面周长×高=2πr×高=2×3.14×5×20=628(cm2 )
答:这张商标纸的面积是628平方厘米 。
巩固练习:
一个圆柱的表面积是213.52dm2,底面半径为2dm,求圆柱的高?
解析:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2×底面积
解:圆柱的底面积=πr2 =3.14×22 =12.56(dm2 )
圆柱的侧面积=圆柱的表面积-2×底面积=213.52-2×12.56=188.4(dm2 )
圆柱的侧面积=底面周长×高
高=圆柱的侧面积÷底面周长=188.4÷2πr=188.4÷2÷3.14÷2=15 (dm)
答:圆柱的高为15dm 。
提高训练:
一根圆柱形木料底面直径是0.4m,长5m 。如果做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌?
解:V=Sh=πr 2×h=3.14×(0.4÷2)2 ×5=0.628(m3)
0.628÷0.02=31.4(张)≈31(张)
答:这根木料最多能做31张课桌 。
注意:
课桌的张数一定是整数,所以我们最后取近似数时用的是去尾法而不是四舍五入,即使我们计算结果是31.9,最后的结果也是约等于31,请同学们一定要注意 。
课后练习:
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后,水面下降2cm 。这块铁块的体积是多少?
请同学们将课后练习的答案分享在评论区,或者私信我,我们一起讨论 。
文章插图
无论身处什么时代,无论政策如何变化,孩子们的自主学习能力都是非常非常重要的!数学核心素养的提升绝不是一朝一夕就能完成的,这需要同学们善于思考、勤于努力、持之以恒,能够独立地运用分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现自己的学习目标 。加油吧!
盈盈数学
2021.09.29
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