直角三角形和正三角形引出的问题与直角三角形有关的问题 _小知识

这是一道经典的初中平面几何题，一个60度角的直角三角形和一个正三角形组成的图形，其实难度并不大，但解法却有几种，可以帮助同学熟悉一些常见的模型，对于同学拓宽思路还是很有帮助的。但很可惜很多同学却连一种方法都想不出来，这状态真是让人捉急啊。
请看题目：在直角三角形ABC中，CA⊥BA，AB=4, ∠C=30°，E为AB边的中点，D和F为AC与BC上的两点，连接DEF三点刚好可以构成一个正三角形。
那么请问：AD的长度是多少？

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要求线段的长度，初中阶段一般是通过勾股定理，相似三角形，全等三角形等来求取，在这道题中，通过已知的60度角直角三角形，和等边三角形，而且处于一条线上，其实可以想到从A点出去添加辅助线再构造一个60度角，这样就可以找到两个全等三角形，进而将已知的边长转化过去，再利用勾股定理就可以轻松求得结果。当然也可以从中点E出发构造垂线，同样可以找到两个全等三角形，将要求的AD转换过去，再勾股定理即可求得。
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直角三角形和正三角形引出的问题 与直角三角形有关的问题

直角三角形和正三角形引出的问题与直角三角形有关的问题