圆的几何性质圆的几何性质有哪些 _小知识

圆的基本性质

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圆的概念

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例题
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A ， B为端点的弧记作⌒AB ，读作“圆弧AB”或“弧 AB” ，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧(用三个点表示）；小于半圆的弧叫做劣弧(用两点表示) 。
能够重合的两个圆叫做等圆。半径相等的两个圆是等圆；同圆或等圆的半径相等，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
定理: 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

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圆周角

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圆周角定理
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
同弧或等弧所对的圆周角相等。
半圆(或直径)所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。

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例题
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。

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圆内接四边形中角之间的关系
利用圆周角定理得出内接四边形的一个性质: 圆内接四边形的对角互补。
点、直线与圆的位置关系
点与圆的位置关系

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点与圆的位置关系

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一点或者两点都不能确定一个圆

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不在同一直线的三点确定一个圆
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
假设命题的结论不成立(即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆) ，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立的方法叫做反证法。
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
直线与圆的位置关系

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直线与圆的位置关系
直线和圆有两个公共点，即直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线；直线和圆只有一个公共点，即直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；直线和圆没有公共点，即直线和圆相离。
直线l和⊙O相交?d<r ; 直线l和⊙O相切?d=r ；直线l和⊙O相离?d>r 。
切线的判定正理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(圆的切线垂直于过切点的半径)

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生活中的圆与切线
经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。

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圆外一点所作的两条切线的关系
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

圆的几何性质 圆的几何性质有哪些

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