一元二次方程的解法之公式法公式法解一元二次方程的公式 _小知识

一、引入
对于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，我们尝试采用配方法求解：

文章插图

文章插图
视频加载中...二、公式法及其两个用途
通过上面解一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，方程有解，那么解出来的根一定是：
这个叫做求根公式
我们发现，任何一个一元二次方程的根只和系数a，b，c有关，也就是说只要确定了系数，就可以得到方程的根，这就是公式法的第一个用途——根据系数直接确定方程的根

另外我们发现：
当b2-4ac>0时，方程有两个不等实根
当b2-4ac=0时，方程有两个相等实根
当b2-4ac<0时，方程无实根
我们经常把△=b2-4ac叫做根的判别式(△是希腊字母，读作“德尔塔 Delte”)，利用它我们可以判别一元二次方程根的个数，这也是公式法的第二个用途。

三、利用公式法求解的一般步骤

文章插图

文章插图

【公式法法求解的一般步骤】：

①将方程化为一般形式
②确定a，b，c的值
③判断△=b2-4ac的符号
④当b2-4ac≥0时(有实根)，我们将a，b，c代入

得到方程的两个根
【一元二次方程的解法之公式法公式法解一元二次方程的公式】当b2-4ac<0时(无实根)，我们直接判定方程无实根

【理解】
1、在利用(代入)求根公式之前，要有两个准备工作：
一是必须先把方程化为一般式，因为只有这样才能确定a，b，c
二是判定△=b2-4ac的符号，当△≥0时才能代入求根公式，而当△<0时，直接得到方程无实根即可

2、由于在判断△符号的过程中，已经把△的值求出，所以在后续的求解中，直接代入即可。另外当△=0时，求根公式中的根号部分为0，此时直接代入x=-b/2a即可

3、我们发现，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a、c异号时即ac<0时，△=b2-4ac中b2≥0，-4ac>0，所以此时一定有△>0，即方程有两个不等实根，如例题中的方程5x2-4x-1=0，由于a、c异号所以方程必然有两个不等实根，这在做小题时，是个不错的技巧。
视频加载中...四、练习题

1、用公式法解方程：
（1）x2+3x-4=0
（2）x2-2x+5=2x+4

2、填空
（1）快速判断：方程x2-4x-1=0_______实数根(填"有两个不等"、"有两个相等"或"无"）
（2）已知关于x的一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，则k=_____
（3）若关于 x的一元二次方程2x2-2x+(a+1)=0没有实数根，则整数a的最小值为__________.

【参考答案】
1、（1）x=1或-4（2）x=2±√3
2、（1）两个不等；（2）k=±4；（3）0

一元二次方程的解法之公式法 公式法解一元二次方程的公式

一元二次方程的解法之公式法公式法解一元二次方程的公式