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▲ 在球体上 ， 三角形的角度之和不等于180° 。球体的表面不是欧几里得空间 ， 但是在局部 ， 欧几里得几何是很好的近似 。在地球表面的一个小三角形中 ， 角度之和非常接近180° 。
在我们自己的文化中 ， GPS 导航系统正在将人们固有的空间直觉从一种绝对的东西变为另一种完全有关物体之间关系的东西 。我曾经问过马里兰的一名出租车司机 ， 他的 GPS 系统是否改变了他对空间的看法 。他说：“是的！我曾经对整个巴尔的摩都拥有完整的地理位置感 。但是现在我再也没有了 。如果我想带你去某个地方 ， 比如说 ， 我会转出机场 ， 走高速公路到这样的地方 ， 等出口 ， 然后右转 。当我离开你时 ， 我会反向一遍-左转 ， 进入高速公路 ， 右转进入机场 ， 就回来了 ， 但是-我不知道我去过哪里 。”
欧氏几何展现出来："理性可以解释整个宇宙 ， 它是对称的、稳定的、统一的 。万事皆有因,万物皆有根 ， 每个研究它的人都赞同这结论" 。但那不是我们现在生活的世界 ， 非欧几里得几何学的产生与所有人看待我们生活的世界的方式有很大关系 。


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