为什么数学中的沟通与写作如此重要( 二 ) _小知识

即使学生还没有具备相应的表达技巧，他们也可以事先记录下自己的想法。即使他们的文章中会有拼写、语法或标点的错误，我们也要对学生们的写作讨论及信息分享加以肯定与支持，从而使这些“明日作家”对数学表达饱含热情，那么渐渐的，他们对这些表达技巧的悟性便会有所提高。
在这样的目的下，提高学生数学表达能力最可靠的方法之一便是“赋予学生一种创新意识” 。当他们意识到自己有作家一样的的理解力，而其他人也在审视自己的写作时，他们便更热衷于投入更多的时间和精力来写好数学。但仅仅指望学生证明他们的想法的正确是不够的，他们必须认识到效率的重要性，同时要了解提高效率的方法。从学生们低年级时，就应向学生传授必要的技能，并给予充分的机会为今后的发展做准备。
推理和证明学生应认识到，推理与论证是数学学科的重要组成部分。作为学生而言，拥有良好的沟通能力对于 “提出并研究猜想” 或 “对猜想的推理与证明” 来说必不可少的。对于数学家来说，证明本质上是要有关键想法的；对许多学生来说，则不必这样，需要建立并利用数学想法之间的关系，知道数学概念是如何相互联系并建立在彼此的基础上，从而构建出一致的知识体系。他们必须分析和评估他人的数学思维和策略、使用数学语言准确地表达数学想法。
研究表明，无论是高中还是大学，学生不但在证明方面有困难，而且甚至都还不清楚什么是证明。然而，学生本应该能够“在数学之外的情境中认识和应用数学”，只有通过认真思考来使自己的思想条理化，并下定决心用文字来表达这些思想，学生们才能学会更深刻地思考，重视自己的理解，建立思维联系，明确其重要性，并比较不同的想法，从而得出不错的结论。
许多学生们初见到一个详细的、结构化的证明时，大多数人的反应是：“它太繁琐了，这些过程细节我并不想深究，能否只读概要大纲或者其中一些有意思或考试用得到的结论。”
当如果能克服这些问题，那么对数学的理解能力便会大大提高。当然，证明过程的表述必须准确、足够详细，而对数学符号的熟悉则是首要前提。
数学问题的解决与写作数学写作与表达是一个过程，在这个过程中我们可以描述我们的结论、表达自己想法和见解。这是一个能使我们重塑思维、完善想法、得出结论的过程。它本身并不完善，它是一种研究和制定内容的方式。那我们为什么不能把数学课上记录笔记与数学写作等价呢？因为记录的笔记通常是数学表达的一个子集。能通过写文章来描述或解释解决问题的策略的学生，他们解决问题的能力往往会有所提高。

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数学表达还可以帮助学生们学习数学词汇，而正确使用词汇是数学水平提升的必要条件。运用这些词汇可以让学生思考生词的意义，还可以在自己的词汇中定义，并尝试使用这些新的词汇。通常来说，得分高的学生能够使用更多的词汇，这样可以使用准确的数学语言来阐述他们的观点。
大多数学生只在教科书上看到过数学写作内容，而课本中的这些表述受到专业和局限所困。它是专为学生能理解某一数学思想概念或培养某一技能而编写。而学生数学表述主要是为了证明或解释他们的数学思想，这样教科书式的数学写作模式并不适合学生。
另外，大多数教科书的内容并没有反映数学是如何发展演变的，学生自然也找不到有关构建数学体系的观点。许多老师指出，一个重要的问题在于学生不能将符号表达式与它们的含义联系起来，进而造成了许多符号误用及滥用。
一般来讲，数学教师只注重教学内容，所以推进教学进度和培养学生的数学实践技能，就显得尤为重要，而这些技能在很大程度上取决于能否有效的讲述所学内容，数学课的教学重点最初是计算和过程技巧，很少强调提高学生对数学交流能力的概念认知。在某些情况下，教师会要求学生定义一个数学概念，但往往，绝大多数的课堂时间都用于了计算。当然，计算也是必要的，但它们绝不应该成为数学课的核心。
作为教师只讲解数学问题还是不够的，应向学生们介绍在解答过程中易犯的错误，而这将有助于学生们对概念的理解，并将使学生们更容易形成自我监控、自我评估和自我纠正的习惯。具体来说，正误之间的对比可以促进概念的理解、记忆和自我修正。而举例有助于概念的形成，也有助于元认知的形成、思维的培养及知识的增加。同时，在教学中，教导学生“走大路，走对路”亦不容忽视，因为它可以有效降低学生误入歧途的概率。