数字真奇妙系列：道生一，一生二( 二 ) _二进制

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看不懂这两本书没关系，经典本来就不容易读懂，我介绍一个大家看得懂的问题。我们可以方便得把线段、角和圆弧二等分，而这些作图方法用不着平行公理，也就是说在任意空间里都能进行。而且既然能二等分，那自然也可以四等分、八等分乃至十六等分等等。而我们知道 1/2+1/4+1/8+1/16…的极限是 1，或者说，我们先对一个量取它的一半或更多，然后再取剩余的一半或更多，这个过程一直进行下去，最后剩余的就会少于任意事先给定的量。《几何原本》里用这个方法证明了圆的面积和半径平方成正比、棱锥体积是等高棱柱体积的三分之一，球的体积和半径的三次方成正比，这就是所谓的穷竭法，证明过程极其美妙。
四、计算机和二先说个具体问题。计算机绘制曲线的基本工具是“贝塞尔曲线”，其中最简单的是二次贝塞尔曲线：给你三个点，其中两个是曲线端点，另外一个是两个端点处切线的交点，就可以用二次参数方程描述这个曲线了，计算起来非常简单，但是画出来的效果往往不够好，于是有了三次或者更高次的贝塞尔曲线。

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【数字真奇妙系列：道生一，一生二】
二次、三次贝塞尔曲线的结构(图自维基)
计算机和二更紧密的联系是计算机采取二进制，“逢二进一”，大大简化了电路设计，由此导致各种存储器的容量都用 2 的若干次幂为单位。我记得大学时学汇编语言的时候，一单片机采集 256 个数据然后计算平均值，只需要把这些数都加起来然后舍弃最低的字节（相当于除以 256 并舍弃余数）就可以了。同时我们要注意到，计算机不但是计算工具，更是逻辑机器。而经典的逻辑是二值逻辑，是和非不容模糊，所谓排中律、矛盾律都与此相关。
有人说二进制是多么伟大的发明，其实如果不是误打误撞地遇到了计算机，根本没有什么用。也有人说，中国古代的阴阳或者八卦就是二进制，那是误解，顶多可能对莱布尼兹他们产生一点启发，因为阴阳也好，八卦也好，都不是形式系统，你总不能说“乾卦”就是数字 7 吧。这么说不是瞧不起中国古人，我们古代有不少比这确切、辉煌的成就，而且如果真的启发过莱布尼兹，那也就不简单了——《肘后方》不就启发了屠呦呦吗？