生活中的数学：怎么打伞才能不被雨淋湿？ _小知识

小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是：生活中的数学：怎么打伞才能不被雨淋湿？。
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故事适合年级：小学【生活中的数学：怎么打伞才能不被雨淋湿？】趣味小故事：一个人的姿态很重要。
举手投足，不仅影响到他人对自己的第一印象，根据研究指出，甚至会影响到自己的心情。好比说，如果开会前做出“信心满满、双手叉腰”的姿势一两分钟，言谈将会更有自信，要是弯腰驼背，会让人下意识地变得更怯懦。佛家也很强调姿态的重要，提出“四威仪”：
立如松、行如风、坐如钟、卧如弓。
佛家认为，时时注意自己的姿态，就是一种随时随地的修行。然而，生活中有许多处境艰难，让我们无法好好恪守四威仪，特别在梧桐花开的五月，或是整天蝉鸣的七八月，那是梅雨、台风的季节。
在雨中撑伞还要立如松，行如风，除了心性的修行，恐怕还需要数学的辅佐。
淋雨的和尚
想象一下这样的情节：一位大和尚和几个徒弟四处化缘，他们走在一望无际的草原上。天空中厚重的乌云，忽然像被人拧过了一般，下起了雨。众人撑起雨伞，继续前进。一会儿，雨势转骤，刮起风来，就算撑伞，众人的绑腿依然被雨水打湿，变成深色。大和尚问了个子最高的高徒弟，有没有看见前方有村落。高徒弟摇了摇头。
大和尚注意到高徒弟将伞撑得很低，甚至弓起了背，整个人弯腰蜷缩在伞底下。勉强要说是立如松，也只会让人联想到景观盆栽里曲折蜿蜒的老松。他摇了摇头，怎么这些徒弟不懂得观察师傅呢。
“徒儿们，看看为师，不弯腰驼背，身上一点也没湿。”
仔细一瞧，大和尚身子挺得笔直，伞也举得老高，但下摆干干的，一滴雨水也没有。
“因为师父比较矮?”
大和尚愣了一下，脸上闪过一片红色，他回答：
“虽然这是事实，也是原因之一，不过不是关键。重点是，面对雨水的迎击，不需要让自己变矮，变小。只要懂得‘后退’就好。”
“师父在说禅吗?”
“不，我在说数学。”
大和尚用手杖在地上画了一幅图：

文章插图
制图/赖以威

“这是我们在雨中行走的截面图。假设雨跟地面夹角为θ，拿伞的高度为h，伞的宽w 。
你们看，当雨是斜的，伞的遮蔽范围将从长方形变成平行四边形，伞正下方h·cotθ的范围都会被雨淋湿。伞拿低一点让h变小，的确有帮助。但更正确的方式，应该是往后退h·cotθ，即可确保裤管不会被淋湿。”
大和尚顿了顿，继续说：
“不是常跟你们提起，要时时注意四威仪，‘立如松、行如风’吗。只要懂得这个道理，雨天不用驼背走路，还可以将伞举得更高，更英挺，只要算好后退距离，依然得保全身不湿。”
徒弟们照着师父的话做了后，虽然伞举再头前，看起来有点像和尚版的自由女神像，但绑腿的确不再被雨淋湿了。正当大伙儿赞叹师父博学多闻时，高徒弟发问：
“师父，徒儿脚没湿，可是脸却湿了。”
众人一看，只见他脸上满是雨水，甚至僧袍领口颜色都变深了，那模样有些滑稽。大和尚笑了笑，低声说：
“谁叫你长那么高，活该。”
“师父说什么?”
“噢，没有。为师说，因为你长太高了，要是雨打得斜，注定会被淋到的。从方才图的例子可以看到，要是伞拿低一点，遮雨的高度跟伞高度一样是h，但当伞拿高一点时，遮雨的高度即是w·tanθ，竟然跟伞的宽度w和雨的斜度有关。而遮雨的高度是(h，w·tanθ)两个数值取较小值。换句话说，只要身高高于w·tanθ的人，终究难逃被淋湿的命运。往后退，就像你现在这样，脚不湿，但上半身却淋湿了。”
大和尚边说，边用手杖又画了个图：

文章插图
绘图/赖以威

“这时，只好做出取舍，要让裤管淋湿多少?头淋湿多少?这样的取舍可以靠调整伞的高度，和后退的幅度来达成。除了雨斜度θ、伞举的高度h、宽度w，再假设三个数字，后退幅度x，身高l，以及裤管会湿掉的高度z 。z可以利用相似三角形的概念求得：
h·cotθ:z=h:(h·cotθ-x);
z=h-x·tanθ;
也就是说，裤管直到h-x·tanθ的高度都会湿掉。中间身体w·tanθ的部分不会湿。上半身从天灵盖往下l-h+(x-w) ·tanθ的部位都会湿掉。”