生活中的数学：怎么打伞才能不被雨淋湿？( 二 ) _小知识

大和尚将自己背上遮阳的斗笠卸下，递给高徒弟，
“你算好后，再调整斗笠戴的位置跟角度，用斗笠遮住上半身的雨势吧。驼背让l变小，的确可以降低淋到雨的部位，但有违修行，还是别做了。”
斜着拿伞
走了一个时辰，雨势不但没趋缓，上天彷佛在考验众人，还加强风势，让雨变得更斜，这下，除了最高的徒弟外，其他人也纷纷戴上斗笠，除了大和尚依然不用。
意外发现“原来我最矮啊”的大和尚，看着这些徒儿为了恪守他的教训，在雨中不驼背，虽然还是有些气他们怎么都那么高，活该被雨淋，但想了想，还是决定再传授他们一道心法。
“把伞拿斜吧。”
“拿多斜呢，师父。”
“跟雨势垂直。”
大和尚又拿起手杖，在地上画着。

文章插图
绘图/赖以威

“我们可以用这图来证明‘伞与雨势垂直’为最佳拿法。将伞一端投影到地表上的点为圆心，伞宽为半径，可以画出图中的圆。再给定下雨方向为斜率，过圆上一点，符合‘点斜式’所需条件，即能画出一条直线。直线跟地表相接的点，与圆心之间的距离是避雨区域，水平拿伞时，此区域长度是w乘上tanθ，即得到可遮雨高度w·tanθ 。现在，当伞拿的角度与雨势垂直，这条线就会变成圆的切线，通过圆上一点，线跟圆心的距离最远，避雨区域最大，变成w·secθ 。”
大和尚抬头看，每一位徒弟，脸上没被雨淋到，却湿淋淋地“一头雾水” 。他只好换个方式解释：
“你们试试看，从原本水平拿伞，慢慢变斜，会淋到雨的部分越来越少，在某个角度会达到最大值，之后再更斜时，反而又会变小。对吧?”
徒弟们转动手腕尝试，点头响应师父。
“再看刚刚地上这张图，要是伞跟雨势不垂直，这条线会变成割线，和圆相交两点，要是这个角度是最大值，就表示有另一个角度也会提供最大的遮雨高度，两个最大值，违反你们实际操作的体验。”
徒弟们纷纷发出“噢噢”的声音，像是知识被扔进了他们的心中，发出的回响。大和尚最喜欢听到这种反应了。这时，最机灵的小徒弟开口了，
“师父，所以说，要是搭配第一张图，遮雨高度即会从原本的w·tanθ变成w·secθ，各自可以再写成w·sinθ/cosθ和w /cosθ，前者比后者多了sinθ倍，因为sinθ永远小于1，所以当伞拿斜，永远会比伞拿直的能遮住更多。”
“很好，你说的没错。”
大和尚满意地点点头。
“虽然数学是世间法，但有些时候，世间法也能帮助我们修行的。”
看着地上的图，大和尚忽然转身问最高的徒弟身高。
“一米八四。”
“假设眼睛距离天灵盖10公分，好吧，看来4.72公里以内，都还是没有村庄了。”
他想起，好久以前，他曾经在附着了气雾的玻璃上，这样画图解释数学，但那时候他还太年轻，不知道数学有这么广泛的应用。