趣谈数学文化史之数学符号发展史( 二 ) _小知识

我们再来看看代数学的重要内容：“方程”符号产生的历史。
在埃及出土的三千六百年前的莱因特纸草上有下面一串符号：
它既不是什么绘画艺术，也不是什么装饰图案，它表达的却是一个代数方程式，用今天的符号表示即：宋、元时期我国也开始了相当于现在“方程论”的研究，当时记数仍使用的是“算筹”，在那时出现的数学著作中，就是用右图中的记号来表示二次三项式412x2-x+136的。其中x系数旁边注以“元”字，常数项注以“太”字，筹上画斜线表示“负数” 。
到了十六世纪，数学家卡当、韦达等人对方程符号有了改进
直到笛卡儿(法国数学家)才第一个倡用x、y、z表示未知数，他曾用xxx-9xxx+26x-24∝0
表示
x3-9x2+26x-24=0，
这与现在的方程写法几乎一致。
我们还想指出一点：数及其运算只有用符号去表示，才能更加确切和明了。随着数学的发展，随着人们对于数认识的加深，用原有符号去表示新的概念，有时竟会感到无能为力(没有根号如何表示某些无理数?)，这需要创新。
圆周率(圆的周长与直径的比)是一个常数，1737年Euler首先倡导用希文π来表示它(早在1600年英国数学家W.Oughtred曾用π作为圆周长的符号)，且通用于全世界。
用e表示特殊的无理常数(也是超越数)——欧拉常数：
的也是Euler 。我们知道要具体写出圆周率或欧拉常数根本不可能(它们
，然而用数学符号却可精确地表示它们。
年首创的(这也使我们想到：欧拉的成就与他对数学符号的创造不无关系) 。
(那么奇妙的等式eiπ+1=0(①在这里若1、0代表算术，i代表代数，π代表几何，超越数e则代表分析学。那么此式将许多数学分支融合到了一起。)中的五个数中的三个书写符号都是出自数学大师Euler之手!)
代数学就其某种意义上说是符号形式的运算。关于方程式符号的演变，我们在前面已经阐述，关于其他一些数学符号的产生可见下表：
当然数学中还有许多符号，这些符号均有其独特含义，使用它们不仅方便而且简洁，比如“!”号表示阶乘，那么
n!=n×(n-1)×…×2×1，
这种符号的进一步使用与推广便是“∏”：
与之相应的还有求和号“∑”含义是：
有趣的是求和概念的推广—函数求积中积分符号“∫”似乎是“∑”号的拉伸人们也意识到：只有使用不曾为那些含糊观念(如时间、空间、连续性等)所侵占了的符号语言——这些含糊观念起源于直觉，常会妨碍纯粹的推理——我们才有希望把数学建筑在逻辑的稳固基石上。
数学符号除了简洁之外，还有另外的意义：形象美。
哈密顿算子是一种重要的微分算子：
由它作为工具，可导出一系列美妙的结论：
gradu)
这是一个代表u在空间中最大变化率的大小和方向(它是一个向量)的符号。
当它作用于向量场函数：
v=v1i+v2j+u3k(vi是x、y、z的函数)
这是一个“四元数”，其数量部分称为v的散度(记为divv)，向量部分称为v的旋度(记为rotv) 。
若用哈密顿算子，v的散度、旋度又分别可表示为：
十九世纪末，麦克斯韦的电磁学方程组，其微分形式就是用哈密顿算子表示的，其简洁与美妙自不待言。
拉普拉斯方程
若用哈密顿算子表示，也是十分漂亮、利落：
由上看来，数学符号对于表现数学的简洁性，是何等重要!这就是说：数学符号简化了复杂的数学理论，且通过它可把远离的数学理论巧妙地联系起来。
若说+、-、×、÷、……等在数学上不过是一个符号，那么行列式和矩阵记号的出现，则是数学语言上的大胆创新，它的绝妙处已为它在现代数学发展中的作用所显示。
行列式概念源于Cauchy，他是在讨论二次型ax2+2bxy+cy2的判别式时而引入的。Lagrange也讨论过某些三阶行列式。
希望提供的数学文化史之数学符号发展史，能帮助大家迅速提高数学成绩！