五年级奥数题及答案：自然数问题2(高等难度) _小知识

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故事适合年级：小学【五年级奥数题及答案：自然数问题2(高等难度)】趣味小故事：编者小语：结合目前学生的学习进度，求学网数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理奥数题自然数问题(高等难度)，可以帮助到你们!一分耕耘一分收获!奥数习题万变不离其宗，相信大家平时多动脑、多练习、多积累，掌握学习方法与技巧，通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!
自然数：(高等难度)
对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6 。直到两数相同为止。问：对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几?为什么?
自然数答案：
如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a 。因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3 。