五年级奥数题及答案：定义新运算(高等难度) _小知识

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故事适合年级：小学【五年级奥数题及答案：定义新运算(高等难度)】趣味小故事：结合目前学生的学习进度，求学网数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理奥数题定义新运算(高等难度) ，可以帮助到你们!一分耕耘一分收获!奥数习题万变不离其宗，相信大家平时多动脑、多练习、多积累，掌握学习方法与技巧，通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!
定义新运算：(高等难度)
规定：A○B表示A、B中较大的数， A△B表示A、B中较小的数.
若(A○5+B△3)×(B○5+ A△3)=96 ，且A、B均为大于0的自然数
A×B的所有取值有( )个。
【五年级奥数题及答案：定义新运算(高等难度)】共5种;
分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围， A小于3 ， A大于等于3 ，小于5 ， A大于等于5 。对于B也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。
1) 当A<3 ， B<3 ，则(5+B) ×(5+A)=96=6×16=8×12 ，无解;
2) 当3≤A<5 ， B<3时，则有(5+B)×(5+3)=96 ，显然无解;
3) 当A≥5 ， B<3时，则有(A+B)×(5+3)=96 ，则A+B=12.
所以有A=10 ， B=2 ，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11 。
4) 当A<3 ， 3≤B<5 ，有(5+3)×(5+A)=96 ，无解;
5) 当3≤A<5 ， 3≤B<5 ，有(5+3)×(5+3)=96 ，无解;
6) 当A≥5 ， 3≤B<5 ，有(A+3)×(5+3)=27 ，则A=9.此时B=3后者B=4 。则他们的乘积有27与36两种;
7) 当A<3 ， B≥5时，有(5+3)×(B+A)=96 。此时A+B=12 。A与B的乘积有11与20两种;
8) 当3≤A<5 ， B≥5 ，有(5+3)×(B+3)=96 。此时有B=9.不符;
9) 当A≥5 ， B≥5 ，有(A+3)×(B+3)=96=8×12 。则A=5,B=9 ，乘积为45 。
所以A与B的乘积有11,20,27 ， 36,45共五种。