五年级奥数题及答案:平方差(高等难度)

小编来今天给同学们带来的趣味数学故事是:五年级奥数题及答案:平方差(高等难度) 。
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故事适合年级:小学【五年级奥数题及答案:平方差(高等难度)】趣味小故事:结合目前学生的学习进度 , 求学网数学网为大家准备了小学五年级奥数题 , 希望小编整理奥数题平方差问题(高等难度) , 可以帮助到你们!一分耕耘一分收获!奥数习题万变不离其宗 , 相信大家平时多动脑、多练习、多积累 , 掌握学习方法与技巧 , 通过自己的努力 , 一定能够取得优异的成绩!
平方差:(高等难度)
有这样一类数 , 它们可以写作两个自然数的平方差 , 如 3=22-12 , 被称作智慧树 , 那么从1开始 , 第1993个智慧数是多少?
平方差答案:
对于任意奇数2k+1=(k+1)2-k2  , 但1不符合要求 , 舍去 2 , 对于所有能被4整除的数 ,  4k=(k+1)2-(k-1)2 , 但4不符合要求 , 舍去 3 , 对于被4除余2的数 , 假设4k+2=x2-y2=(x-y)(x+y) , 当 奇偶性相同时 , (x-y)(x+y)可被4整除 , 与提设矛盾 , 舍去;当xy 奇偶性不同时 , (x-y)(x+y) 为奇数 , 与提设矛盾 , 舍去. 显然 , 从5开始每4个数中有3个是智慧数 , 而1到4中只有3只智慧数 , 第1993个智慧数为(1993-1)÷3×4+4=2660 。