揭秘！奇妙动图给你带来的惊奇( 二 ) _小知识

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五、朱利亚集

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这是另外一种分形——朱利亚集（Julia set）。什么是朱利亚集？我们首先固定一个常数C，对复平面上的一个点，不断地重复进行变换z→z2+C 。这样得到的一些点会越跑越远，一直趋向于无穷；而另一些点则一直呆在原点附近，不会跑出一个有限范围。第二类的点所构成的集合，就是朱利亚集。当常数C取值不同时，画出来的朱利亚集也会不同。上面的动图就展示了在C变化时朱利亚集的变化。由这种方式生成的分形图案被称为“逃逸时间分形” 。
但是，严格来说，上面所说的只是“填充”的朱利亚集（filled-in Julia set）。真正的朱利亚集是它的边界，也就是上图中的白色线条部分。前面所讲的变换，只是一个二次多项式。对于“填充”的朱利亚集，这个概念可以推广到一般的多项式。对于真正的朱利亚集，还可以推广到分式。
而真正的朱利亚集又有另外一种画法：

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先选取一些点，然后对它们不断地进行该变换的“逆变换”——准确的说法是取它们在这个变换下的原像，而一个点的原像往往不止一个。对变换z→z2+C来说，它的原像就是先减去常数C——在图上看来就是平移；然后开平方根——一个数的平方根有两个，在图上看来是先扭一扭，再复制一个到下半平面。每一步都一个变两个，因此出来的点会越来越多。这些点的极限便是朱利亚集。
六、布朗树

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这又是另外一种类型的分形——布朗树，生成这种分形的过程，则叫做扩散限制聚集（Diffusion-limited aggregation，简称DLA）。
这过程说起来也很简单：我们有很多粒子和一枚“种子”，粒子在空间中随机游走，但只要碰到种子就会在聚集它上面。种子上聚集的粒子越来越多，就会长成一棵有着错综复杂的结构的“大树” 。
科赫曲线和朱利亚集都很漂亮，但在日常生活中不太容易看到。布朗树就不一样了，我们可以在很多地方看到自然形成的布朗树构造，比如说，在皮蛋上：

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