数学既是一种文化、一种“思想的体操”,更是现代理性文化的核心 。
马克思说:“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时,才算真正发展了 。”在前几次科技革命中,数学大都起到先导和支柱作用 。
我们不能要求决策者本人一定要懂得很多数学,但至少要经常想想工作中有没有数学问题需要请数学家来咨询 。
因为数学是科技创新的一种资源,是一种普遍适用的并赋予人以能力的技术 。
一、世界强国与数学强国
数学实力往往影响着国家实力,世界强国必然是数学强国 。数学对于一个国家的发展至关重要,发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求 。17-19世纪英国、法国,后来德国,都是欧洲大国,也是数学强国 。17世纪英国牛顿发明了微积分,用微积分研究了许多力学、天体运动的问题,在数学上这是一场革命,由此英国曾在数学上引领了潮流 。
法国本来就有良好的数学文化传统,一直保持数学强国的地位 。19世纪德、法争雄,在数学上的竞争也非常激烈,到了20世纪初德国哥廷根成为世界数学的中心 。
俄罗斯数学从19世纪开始崛起,到了20世纪前苏联时期成为世界数学强国之一 。特别是苏联于1958年成功发射了第一颗人造地球卫星,震撼了全世界 。当时美国总统约翰?肯尼迪决心要在空间技术上赶超苏联 。他了解到:苏联成功发射卫星的原因之一,是苏联在与此相关的数学领域处于世界的领先地位 。此外,苏联重视基础科学教育(包含数学教育)也是它在基础科学研究中具有雄厚实力的一个重要原因,于是下令大力发展数学 。
第二次世界大战前美国只是一个新兴国家,在数学上还落后于欧洲,但是今天他已经成为唯一的数学超级大国 。战前德国纳粹排犹,大批欧洲的犹太裔数学家被迫移居美国,大大增强了美国的数学实力,为美国打胜二战、提升战后的经济实力做出了巨大贡献 。苏联发射第一颗人造地球卫星后,美国加强了对数学研究和数学教育的投入,使得本来在科技界、工商界、军事部门等方面就有良好应用数学基础的美国,迅速成为一个数学强国 。苏联、东欧解体后,美国又吸纳了其中大批的优秀数学家 。
二、数学及其基本特征
数学是一门“研究数量关系与空间形式”(即“数”与“形”)的学科 。一般地说,根据问题的来源把数学分为纯粹数学与应用数学 。研究其自身提出的问题的(如哥德巴赫猜想等)是纯粹数学(又称基础数学);研究来自现实世界中的数学问题的是应用数学 。利用建立数学“模型”,使得数学研究的对象在“数”与“形”的基础之上又有扩充 。各种“关系”,如“语言” “程序” “DNA排序” “选举”、“动物行为” 等都能作为数学研究的对象 。数学成为一门形式科学 。
纯粹数学与应用数学的界限有时也并不那么明显 。一方面由于纯粹数学中的许多对象,追根溯源是来自解决外部问题(如天文学、力学、物理学等)时提出来的;另一方面,为了要研究从外部世界提出的数学问题(如分子运动、网络、动力系统、信息传输等)有时需要从更抽象、更纯粹的角度来考察才有可能解决 。
数学的基本特征是:
一是高度的抽象性和严密的逻辑性 。
二是应用的广泛性与描述的精确性 。
它是各门科学和技术的语言和工具,数学的概念、公式和理论都已渗透在其他学科的教科书和研究文献中;许许多多数学方法都已被写成软件,有的数学软件作为商品在出售,有的则被制成芯片装置在几亿台电脑以及各种先进设备之中,成为产品高科技含量的核心 。
三是研究对象的多样性与内部的统一性 。
数学是一个“有机的”整体,它像一个庞大的、多层次的、不断生长的、无限延伸的网络 。高层次的网络是由低层次网络和结点组成的,后者是各种概念、命题和定理 。各层次的网络和结点之间是用严密的逻辑连接起来的 。这种连接是客观事物内在逻辑的反映 。
数学家,包括纯粹数学家和部分应用数学家,他们的工作就在于:建立新的结点,寻找新的连接,清理和整合众多的连接,并从客观世界吸取营养来丰富、延伸这个网络 。在研究现实世界的问题当中,一旦建立的数学模型和我们已有的结点或者低层次的网络相关,所有建立起来的连接都可能发挥作用,为我们提供解决问题的思路、理论和方法 。在现代社会,人们的生活愈来愈离不开数学,我们天天享受着数学的服务,但许多人可能根本不知道!这种例子俯拾皆是 。人人都用手机,但并不是人人都知道其中许多关键技术是数学提供的 。
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