古代趣味数学故事：嘉庆皇帝出妙题——三元一次方程的应用 _古代数学

嘉庆是一个懂数学的皇帝，有天他出了道数学题，那么今天就让小编来给同学们带来这个古代趣味数学故事：嘉庆皇帝出妙题——三元一次方程的应用。
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故事适合年级：小学五年级及以上【嘉庆皇帝出妙题——三元一次方程的应用】趣味小故事：清朝嘉庆皇帝爱新觉罗·颗琐在位25年，社会比较安定，科技也有一定的发展，通晓古算的人才也不断涌现，其详情请参看《畴人传》这本专著（“畴人”是古人对数学家的称呼）。
【嘉庆皇帝出妙题——三元一次方程的应用】故事中的趣味数学题：嘉庆曾编过一道数学趣题：有人花100两银子买了100头牛，大牛每头值10两，小牛每头值5两，牛犊每头值半两。
试问：此人买了大牛、小牛与牛犊各多少头？
【嘉庆皇帝出妙题——三元一次方程的应用】趣味数学题的分析：这是一道不定方程问题，但它在解题中有一些独特技巧，得出来的答案是唯一的。
设大牛、小牛与牛犊分别买了x、y、z头，则据题意可列出方程
x+y+2=100 （1.3）
10x + 5y +2=100 （1.4）
把（1.4）式乘以2以后减去（1）式，我们可得出19x + 9y= 100 （1.5）
从（1.5）式可知，x的值不能超过5 。把（1.5）式变形，改写为
x-1=9（11-2x-y）（1.6）
于是马上可以看得出，x-1必定是9的倍数，于是x只能等于1，代人后，马上就可算出y=9，2=90所以此人买了1头大牛，9头小牛，90头牛犊。总而言之，便是：一百两银子买一百头牛。
（1.6）式的技术处理是相当关键的一步，它可以省掉繁琐的列表与讨论。
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