聚合：从表格和均值到最小二乘 | 统计学七支柱( 五 ) _统计

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图1-7　科贝尔关于确定一根合法木棒的描述（Kobel 1522）
这真是一根“社区的”木棒！而且，这根木棒确定以后，又细分为16个相等的部分，每个部分都表示这根公共木棒中单只脚（即1英尺）的度量。从功能角度讲，这就是16个人的脚长的算术平均值，但“均值”这个术语在任何地方都未提及。
这两个例子相隔大约2000年，但它们都涉及一个共同问题：如何概括一组相似但不完全相同的测量。每种情况中，解决问题的方式反映了组合涉及的智力困难，这种困难到今天依然存在。在古代和中世纪，每当需要概括不同数据时，人们便选择个别的例子。修昔底德的故事中，被选中的个别例子是最主流的情形——众数。而在其他示例中，也可以选择那个最突出的例子；对数值数据而言，甚至可以选择最大的那个记录值。每个社会都希望宣扬它们最好的部分以代表整体社会，或者选择的情形也可以是基于不明确的理由而选择的“最佳”个体或值。天文学中， “最佳”值的选择可能反映了观测者的个人知识或观测的天文条件。但无论做了什么，这意味着要保持至少一个数据值的个别特征。科贝尔的记述中，重点是16只个体的脚，甚至可以在图片中认出那时的人们。无论如何， “由个体共同决定木棒长度” ，这种思想是一个强有力的观点，因为这没有抛弃它们的个性。这是木棒合法性的关键，甚至也决定了单独的英尺标志是真正意义的平均。

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1.3　平均人到了19世纪，均值已经广泛运用于天文学与测地学。19世纪30年代，它还在社会中开辟了更广阔的应用空间。那时，比利时统计学家阿道夫·凯特勒开创了他所谓的“社会物理学” 。为了可以在不同人群之间进行比较，他引入了“平均人”的概念。最初，凯特勒将这个概念当作人类种群之间的比较工具，或用来刻画单个种群随时间发生变化的情况。有了这一工具，便可以比较英国人和法国人的平均身高；也可以随着时间的变化记录某一年龄的平均身高，由此导出一条种群生长曲线。社会中不存在单个的“平均人” ，每个种群都有自己的“平均人” 。另外，凯特勒只关注男性，女性不在考虑之内。
19世纪40年代，一位批评家开始攻击这种思想。安东尼·奥古斯丁·库尔诺认为， “平均人”必然身体畸形：任何一个种群中，真正出现具有平均身高、体重和年龄的人的可能性非常低。库尔诺指出，对一组直角三角形相应的边进行平均再组成新的三角形，得到的图形不会是直角三角形（除非这些三角形都是彼此成比例的）。
另一位批评家是生理学家克劳德·伯纳德，他在1865年写下这样一段话：

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这种批评没有吓倒凯特勒，他坚称“平均人”可以作为一组人中的一个“典型”样本。这个样本抓住了“类型” ，可以作为一组人的代表用于比较分析。因此，这个概念高度成功并经常受到滥用。“平均人”及其衍生概念发展出一套理论体系，使一些物理科学方法得以运用于社会科学。
19世纪70年代，弗朗西斯·高尔顿分析非定量数据时进一步采用了均值的思想。他花费大把时间和精力，根据肖像的组合构建所谓的“一般性肖像” 。其中，通过叠加一组中若干成员的图像，本质上生成了这一组中男士或女士的平均图像（如图1-8所示）。高尔顿发现，从姐妹和其他家庭成员之间的面容相似之处可以提取家族特征。他也用了其他群组进行实验，生成了亚历山大大帝的勋章组合（希望能揭示出更逼真的画像），以及罪犯群组和相同疾病的患者群组。

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